Bài toán.   Chúng ta sẽ giải các bài toán này theo phương pháp truyền thống (không nội suy, không sai phân). Lời giải   Đối với bài ở trên, ta có $P(k)=\dfrac{7k^2}{k+1}$, suy ra $(k+1)P(k)-7k^2=0, \ k=1, 2, 3, 4, 5$.   Đặt $\fbox{$g(x)=(x+1)P(x)-7x^2$}$. Ta thấy $g(x)$ là đa …

Nhận xét. Chúng tôi đề nghị không dạy cho học sinh lớp 9 làm bài toán này và cũng không nên yêu cầu học sinh giải bài toán này trong kỳ thi HSG MTCT bậc THCS vì nó quá phức tạp đối với các em. Tuy nhiên các thầy cô …

Bài toán. Tìm dư của phép chia $a^{b^c}$ cho $p$ ($a, b, c, p \in \mathbb{N^*}, p$ là số nguyên tố)   Cách giải.   Bước 1: Vì $p$ là số nguyên tố nên $\text{GCD}(a,p)=1$ và theo định lý Euler ta có $a^{p-1} \equiv 1 \quad (\text{mod}\ p)$.   Bước …

Câu hỏi: Trong tam giác $ABC$, với đường cao $AH$ ( $H$ thuộc đoạn $BC$), ta có công thức:$$\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BC^2+BA^2-AC^2}{2BC^2} $$ Nhưng đối với tam giác vuông, không dựa vào công thức trên khi tính tỉ số $\dfrac{BH}{BC}$ kết quả lại khác. Tại sao?   Trả lời: Công thức ở trên …

Đặt vấn đề. Trong chương trình lớp 8 (nâng cao) học sinh giỏi toán có thể đã biết định lý Ménélaüs (như một dạng mở rộng của định lý Thalès). Tuy nhiên để tính được vị trí tâm tỉ cự ta còn phải tiếp tục cho đến khi xuất hiện …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là một bài toán khó (cho cả kỳ thi TNPT và kỳ thi HSG MCCT). Tuy nhiên nếu ta có thể đưa tọa độ vào bài toán này thì mọi khó …