Đề thi

Bài toán 1.  Cho các số $a,b,c$ thỏa $2a+3b+6c=0$. Chứng minh rằng phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ luôn có nghiệm. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& \left( {{x}^{4}}+1 \right)\left( {{y}^{4}}+1 \right)=4xy \\& \sqrt[3]{x-1}-\sqrt{y-1}=1-{{x}^{3}} \\\end{align} \right.$ Bài toán 2. Cho các số $a,b,c$ thỏa ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=1$ Chứng minh rằng trong 3 số $a,b,c$ có ít nhất một số dương. …

Bài toán 1. a. Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn ${{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{\left( a-b \right)}^{4}}={{c}^{4}}+{{d}^{4}}+{{\left( c-d \right)}^{4}}$ . Chứng minh rằng ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( a-b \right)}^{2}}={{c}^{2}}+{{d}^{2}}+{{\left( c-d \right)}^{2}}$ b. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & x-\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{y}{x+1}-\dfrac{1+y}{y} \\ & \sqrt{8y+9}=\left( x+1 \right)\sqrt{y}+2 \\\end{align} \right.$ Bài toán 2. Cho phương trình $2\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{2}}-8mx+3m=0$ ($m$ là tham số) Tìm …

Bài toán 1.  Cho các số $a,b,c$ thỏa $2a+3b+6c=0$. Chứng minh rằng phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ luôn có nghiệm. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& \left( {{x}^{4}}+1 \right)\left( {{y}^{4}}+1 \right)=4xy \\& \sqrt[3]{x-1}-\sqrt{y-1}=1-{{x}^{3}} \\\end{align} \right.$ Bài toán 2. Cho các số $a,b,c$ thỏa ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=1$ Chứng minh rằng trong 3 số $a,b,c$ có ít nhất một số dương. …

Bài toán 1. a. Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn ${{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{\left( a-b \right)}^{4}}={{c}^{4}}+{{d}^{4}}+{{\left( c-d \right)}^{4}}$ . Chứng minh rằng ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( a-b \right)}^{2}}={{c}^{2}}+{{d}^{2}}+{{\left( c-d \right)}^{2}}$ b. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & x-\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{y}{x+1}-\dfrac{1+y}{y} \\ & \sqrt{8y+9}=\left( x+1 \right)\sqrt{y}+2 \\\end{align} \right.$ Bài toán 2. Cho phương trình $2\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{2}}-8mx+3m=0$ ($m$ là tham số) Tìm …