Toán lớp 11

Xét phương trình $a\cos^3x+b\cos^2x+c\cos x+d=0$. Giả sử phương trình bậc ba có 3 nghiệm $A, B, C$ (không bị loại), sắp thứ tự $\ C<B<A$. Trên đoạn $[0;2\pi]$ phương trình có 6 nghiệm (có tổng là $6\pi$) như trong hình. Nếu $C=-1$ thì 6 nghiệm suy biến thành 5 nghiệm và tổng thành $5\pi$.   …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là bài toán cơ bản, thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi Tốt nghiệp phổ thông và kỳ thi HSG MTCT bậc THPT.  

1. Giới thiệu bài toán Bài toán chia kẹo Euler là một bài toán tổ hợp kinh điển, được phát biểu như sau:   Có bao nhiêu cách chia \( n \) cái kẹo giống nhau cho \( k \) đứa trẻ khác nhau, sao cho mỗi đứa trẻ nhận được ít nhất một cái …

Đặt vấn đề. Cô Lê Phan Phương Ngọc, tổ trưởng tổ Toán trường THPT Nguyễn Hữu Thọ, TP Hồ Chí Minh có trao đổi với Thầy Sơn về việc tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Cô đưa cho thầy Sơn một ví dụ sau đây:     Theo sách giáo khoa …

Trên máy tính Casio-880BTG mở một bảng tính mới:   1) Cột A nhập nhóm (A1 nhập 30, A2 điền công thức $=A1+10$, phạm vi A2:A7)     2) Cột B nhập tần số tương ứng.     3) Cột C tính tần số tích luỹ: C1=Sum(B\$1:B1), phạm vi C1:C6     4) Cột E …

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n+1}=\dfrac{n(n+1)}{(n+2)(n+3)}(a_n+1)\quad \forall n \geqslant 1.$ Tính $a_{2026}$     Xét số hạng thứ $n$ của dãy số: $a_n=\dfrac{(n-1)n}{(n+1)(n+2)}.(a_{n-1}+1)$.   Ta sử dụng tính năng FUNCTION như sau:     Hàm số:   Nhập số $0$ vào Ans   Lần lượt tính các giá trị $a_2, a_3, a_4,\dots, a_{10}$ để …

Xét phương trình $a\cos^3x+b\cos^2x+c\cos x+d=0$. Giả sử phương trình bậc ba có 3 nghiệm $A, B, C$ (không bị loại), sắp thứ tự $\ C<B<A$. Trên đoạn $[0;2\pi]$ phương trình có 6 nghiệm (có tổng là $6\pi$) như trong hình. Nếu $C=-1$ thì 6 nghiệm suy biến thành 5 nghiệm và tổng thành $5\pi$.   …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là bài toán cơ bản, thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi Tốt nghiệp phổ thông và kỳ thi HSG MTCT bậc THPT.  

1. Giới thiệu bài toán Bài toán chia kẹo Euler là một bài toán tổ hợp kinh điển, được phát biểu như sau:   Có bao nhiêu cách chia \( n \) cái kẹo giống nhau cho \( k \) đứa trẻ khác nhau, sao cho mỗi đứa trẻ nhận được ít nhất một cái …

Đặt vấn đề. Cô Lê Phan Phương Ngọc, tổ trưởng tổ Toán trường THPT Nguyễn Hữu Thọ, TP Hồ Chí Minh có trao đổi với Thầy Sơn về việc tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Cô đưa cho thầy Sơn một ví dụ sau đây:     Theo sách giáo khoa …

Trên máy tính Casio-880BTG mở một bảng tính mới:   1) Cột A nhập nhóm (A1 nhập 30, A2 điền công thức $=A1+10$, phạm vi A2:A7)     2) Cột B nhập tần số tương ứng.     3) Cột C tính tần số tích luỹ: C1=Sum(B\$1:B1), phạm vi C1:C6     4) Cột E …

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n+1}=\dfrac{n(n+1)}{(n+2)(n+3)}(a_n+1)\quad \forall n \geqslant 1.$ Tính $a_{2026}$     Xét số hạng thứ $n$ của dãy số: $a_n=\dfrac{(n-1)n}{(n+1)(n+2)}.(a_{n-1}+1)$.   Ta sử dụng tính năng FUNCTION như sau:     Hàm số:   Nhập số $0$ vào Ans   Lần lượt tính các giá trị $a_2, a_3, a_4,\dots, a_{10}$ để …