Toán THPT

Trong hình học, chuỗi đường tròn Pappus là một tập hợp các đường tròn tiếp xúc nhau và tiếp xúc với hai đường tròn lớn bao quanh tạo thành một hình gọi là Arbelos (cái dao của người thợ giày thời cổ Hy lạp).   Ta vẽ ba nửa đường tròn: nửa đường tròn thứ …

Bài toán.   Chúng ta sẽ giải các bài toán này theo phương pháp truyền thống (không nội suy, không sai phân). Lời giải   Đối với bài ở trên, ta có $P(k)=\dfrac{7k^2}{k+1}$, suy ra $(k+1)P(k)-7k^2=0, \ k=1, 2, 3, 4, 5$.   Đặt $\fbox{$g(x)=(x+1)P(x)-7x^2$}$. Ta thấy $g(x)$ là đa thức bậc $5$ có 5 …

Nhận xét. Chúng tôi đề nghị không dạy cho học sinh lớp 9 làm bài toán này và cũng không nên yêu cầu học sinh giải bài toán này trong kỳ thi HSG MTCT bậc THCS vì nó quá phức tạp đối với các em. Tuy nhiên các thầy cô phụ trách đội tuyển có …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là một bài toán khó (cho cả kỳ thi TNPT và kỳ thi HSG MCCT). Tuy nhiên nếu ta có thể đưa tọa độ vào bài toán này thì mọi khó khăn sẽ được tháo gỡ. …

Cho đa thức $P(x)$ có bậc bốn và thỏa mãn $P(k)=\dfrac{7k^2}{k+1}$ với $k=1,2,3,4,5$. Tính $P(6)$, $P(7)$, $P(8)$, $P(9)$, $P(10)$.   Trong lớp học online tối thứ 7 Thầy Sơn hướng dẫn phương pháp đa thức nội suy. Phương pháp đó trực quan và do đó phù hợp với học lực lớp 8 và lớp 9. …

Cho khối tứ diện $A\color{blue}BCD$. Công thức sau đây tính góc nhị diện $(A,$$\boldsymbol{B}$$C,D)$. $$\cos[BC]=\dfrac{\cos \widehat{ABD}-\cos \widehat{ABC}\cdot \cos \widehat{DBC}}{\sin \widehat{ABC}\cdot \sin \widehat{DBC}} $$   Cách nhớ: Chọn một trong hai đầu mút của đoạn $BC$ làm đỉnh. Có ba góc (của tam diện) nhận đỉnh của tứ diện làm đỉnh của góc. Dùng định lý …

Trong hình học, chuỗi đường tròn Pappus là một tập hợp các đường tròn tiếp xúc nhau và tiếp xúc với hai đường tròn lớn bao quanh tạo thành một hình gọi là Arbelos (cái dao của người thợ giày thời cổ Hy lạp).   Ta vẽ ba nửa đường tròn: nửa đường tròn thứ …

Bài toán.   Chúng ta sẽ giải các bài toán này theo phương pháp truyền thống (không nội suy, không sai phân). Lời giải   Đối với bài ở trên, ta có $P(k)=\dfrac{7k^2}{k+1}$, suy ra $(k+1)P(k)-7k^2=0, \ k=1, 2, 3, 4, 5$.   Đặt $\fbox{$g(x)=(x+1)P(x)-7x^2$}$. Ta thấy $g(x)$ là đa thức bậc $5$ có 5 …

Nhận xét. Chúng tôi đề nghị không dạy cho học sinh lớp 9 làm bài toán này và cũng không nên yêu cầu học sinh giải bài toán này trong kỳ thi HSG MTCT bậc THCS vì nó quá phức tạp đối với các em. Tuy nhiên các thầy cô phụ trách đội tuyển có …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là một bài toán khó (cho cả kỳ thi TNPT và kỳ thi HSG MCCT). Tuy nhiên nếu ta có thể đưa tọa độ vào bài toán này thì mọi khó khăn sẽ được tháo gỡ. …

Cho đa thức $P(x)$ có bậc bốn và thỏa mãn $P(k)=\dfrac{7k^2}{k+1}$ với $k=1,2,3,4,5$. Tính $P(6)$, $P(7)$, $P(8)$, $P(9)$, $P(10)$.   Trong lớp học online tối thứ 7 Thầy Sơn hướng dẫn phương pháp đa thức nội suy. Phương pháp đó trực quan và do đó phù hợp với học lực lớp 8 và lớp 9. …

Cho khối tứ diện $A\color{blue}BCD$. Công thức sau đây tính góc nhị diện $(A,$$\boldsymbol{B}$$C,D)$. $$\cos[BC]=\dfrac{\cos \widehat{ABD}-\cos \widehat{ABC}\cdot \cos \widehat{DBC}}{\sin \widehat{ABC}\cdot \sin \widehat{DBC}} $$   Cách nhớ: Chọn một trong hai đầu mút của đoạn $BC$ làm đỉnh. Có ba góc (của tam diện) nhận đỉnh của tứ diện làm đỉnh của góc. Dùng định lý …