Toán lớp 12

Đều đặn ngày đầu mỗi tháng, anh Hùng gửi 10 triệu đồng tiết kiệm ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 4%/năm. Sau khi gửi được 12 tháng, kể từ tháng thứ 13, ngân hàng thay đổi lãi suất tiền gửi lên mức …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là một bài toán khó (cho cả kỳ thi TNPT và kỳ thi HSG MCCT). Tuy nhiên nếu ta có thể đưa tọa độ vào bài toán này thì mọi khó khăn sẽ được tháo gỡ. …

Cho khối tứ diện $A\color{blue}BCD$. Công thức sau đây tính góc nhị diện $(A,$$\boldsymbol{B}$$C,D)$. $$\cos[BC]=\dfrac{\cos \widehat{ABD}-\cos \widehat{ABC}\cdot \cos \widehat{DBC}}{\sin \widehat{ABC}\cdot \sin \widehat{DBC}} $$   Cách nhớ: Chọn một trong hai đầu mút của đoạn $BC$ làm đỉnh. Có ba góc (của tam diện) nhận đỉnh của tứ diện làm đỉnh của góc. Dùng định lý …

    $\overrightarrow{AB}=(1;2;0), \overrightarrow{CD}=(0;1;1)$. Phương trình đoạn thẳng $AB$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=1\end{array} \right. \quad (t \in [0;1])$. Suy ra $M(1+t;1+2t;1) \ (t \in [0;1])$. Phương trình đoạn thẳng $CD$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=3\\ y=1+u\\ z=3+u\end{array} \right. \quad (u \in [0;1])$. Suy ra $N(3;1+u;3+u)\ (u \in [0;1])$. Khi đó $MN^2=f(t,u)=(2-t)^2+(u-2t)^2+(2+u)^2$. Ta xem $f(t,u)$ như là một tam thức bậc …

  Đây là bài toán dành cho học sinh có học lực khá-giỏi thuộc lớp 12. MTCT là công cụ hỗ trợ để các em hoàn thành bài toán này một cách thông minh.     Ta có $x=120+y+70+60=400$ nên $x+y=150$. Do đó tần số tích lũy lần lượt là $x, x+120, x+120+y=270, 270+70=340, 340+60=400$ …

Bài toán   câu a) rất dễ thực hiện: $$d(A,(A’BC))=\dfrac{3V_{AA’BC}}{S_{A’BC}}=\dfrac{3V_{A’ABC}}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{3\times \dfrac13S_{ABC}.A’H}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{AB.AC.\sin 52^\circ}{\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos 52^\circ}}$$     Tuy nhiên câu b) rất khó thực hiện, do đó ta dùng phương pháp tọa độ cho cả câu a) và câu b).     Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O \equiv A$, trục hoành là đường …

Đều đặn ngày đầu mỗi tháng, anh Hùng gửi 10 triệu đồng tiết kiệm ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 4%/năm. Sau khi gửi được 12 tháng, kể từ tháng thứ 13, ngân hàng thay đổi lãi suất tiền gửi lên mức …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là một bài toán khó (cho cả kỳ thi TNPT và kỳ thi HSG MCCT). Tuy nhiên nếu ta có thể đưa tọa độ vào bài toán này thì mọi khó khăn sẽ được tháo gỡ. …

Cho khối tứ diện $A\color{blue}BCD$. Công thức sau đây tính góc nhị diện $(A,$$\boldsymbol{B}$$C,D)$. $$\cos[BC]=\dfrac{\cos \widehat{ABD}-\cos \widehat{ABC}\cdot \cos \widehat{DBC}}{\sin \widehat{ABC}\cdot \sin \widehat{DBC}} $$   Cách nhớ: Chọn một trong hai đầu mút của đoạn $BC$ làm đỉnh. Có ba góc (của tam diện) nhận đỉnh của tứ diện làm đỉnh của góc. Dùng định lý …

    $\overrightarrow{AB}=(1;2;0), \overrightarrow{CD}=(0;1;1)$. Phương trình đoạn thẳng $AB$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=1\end{array} \right. \quad (t \in [0;1])$. Suy ra $M(1+t;1+2t;1) \ (t \in [0;1])$. Phương trình đoạn thẳng $CD$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=3\\ y=1+u\\ z=3+u\end{array} \right. \quad (u \in [0;1])$. Suy ra $N(3;1+u;3+u)\ (u \in [0;1])$. Khi đó $MN^2=f(t,u)=(2-t)^2+(u-2t)^2+(2+u)^2$. Ta xem $f(t,u)$ như là một tam thức bậc …

  Đây là bài toán dành cho học sinh có học lực khá-giỏi thuộc lớp 12. MTCT là công cụ hỗ trợ để các em hoàn thành bài toán này một cách thông minh.     Ta có $x=120+y+70+60=400$ nên $x+y=150$. Do đó tần số tích lũy lần lượt là $x, x+120, x+120+y=270, 270+70=340, 340+60=400$ …

Bài toán   câu a) rất dễ thực hiện: $$d(A,(A’BC))=\dfrac{3V_{AA’BC}}{S_{A’BC}}=\dfrac{3V_{A’ABC}}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{3\times \dfrac13S_{ABC}.A’H}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{AB.AC.\sin 52^\circ}{\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos 52^\circ}}$$     Tuy nhiên câu b) rất khó thực hiện, do đó ta dùng phương pháp tọa độ cho cả câu a) và câu b).     Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O \equiv A$, trục hoành là đường …