Toán lớp 12

Bài toán. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+5}}{x-1}$. Giải phương trình $f'(x)=0$.   Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Nếu sử dụng máy tính cầm tay và dùng chức năng SHIFT SOLVE mà bạn tìm được một nghiệm ví dụ $x=3$ thì bạn không thể kết luận $x=3$ là nghiệm …

Cách sử dụng công thức xác suất toàn phần $$\boldsymbol{P(B)=P(A).P(B|A)+P(\overline{A}).P(B|\overline{A})}$$   Gọi B là biến cố cần tìm xác suất và A là biến cố có liên quan. Dựa vào đề bài ta tìm 3 số $\left\lbrace\begin{array}{l}P(A)\\ P(B|A)\\ P(B|\overline{A})\end{array} \right. \qquad\qquad\qquad\qquad $ lấy dòng thứ hai nhân cho dòng thứ ba, lấy (1 trừ dòng …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là bài toán cơ bản, thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi Tốt nghiệp phổ thông và kỳ thi HSG MTCT bậc THPT.  

CÔNG THỨC Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm lần lượt có bán kính $R_1, R_2$ và khoảng cách giữa hai tâm $d$. Khi đó phần chung của hai hình tròn sẽ có diện tích là: $$S=R_1^2A+R_2^2B-\dfrac{d^2}{\cot A+\cot B}$$   trong đó $A=\arccos \left(\dfrac{d^2+R_1^2-R_2^2}{2dR_1}\right); B= \arccos \left(\dfrac{d^2+R_2^2-R_1^2}{2dR_2}\right)$ (đo bằng radian).         …

Đặt vấn đề. Trong đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán chúng ta thường gặp bài toán vật lý về chuyển động thẳng đều mà lời giải nghiêng về toán học. Vì vậy bài viết này giới thiệu sơ lược về bài toán để các em học sinh học xong khóa hè 12 (tức là …

    Ba phương án A, B, C đều bị loại, phương án D được chọn.     a) Năm 2022 so với năm 2018, trị giá xuất khẩu hàng hóa và dịch vụ của cả ba quốc gia đều tăng. ✅ Đúng Biểu đồ cho thấy trị giá xuất khẩu năm 2022 của cả …

Bài toán. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+5}}{x-1}$. Giải phương trình $f'(x)=0$.   Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Nếu sử dụng máy tính cầm tay và dùng chức năng SHIFT SOLVE mà bạn tìm được một nghiệm ví dụ $x=3$ thì bạn không thể kết luận $x=3$ là nghiệm …

Cách sử dụng công thức xác suất toàn phần $$\boldsymbol{P(B)=P(A).P(B|A)+P(\overline{A}).P(B|\overline{A})}$$   Gọi B là biến cố cần tìm xác suất và A là biến cố có liên quan. Dựa vào đề bài ta tìm 3 số $\left\lbrace\begin{array}{l}P(A)\\ P(B|A)\\ P(B|\overline{A})\end{array} \right. \qquad\qquad\qquad\qquad $ lấy dòng thứ hai nhân cho dòng thứ ba, lấy (1 trừ dòng …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là bài toán cơ bản, thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi Tốt nghiệp phổ thông và kỳ thi HSG MTCT bậc THPT.  

CÔNG THỨC Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm lần lượt có bán kính $R_1, R_2$ và khoảng cách giữa hai tâm $d$. Khi đó phần chung của hai hình tròn sẽ có diện tích là: $$S=R_1^2A+R_2^2B-\dfrac{d^2}{\cot A+\cot B}$$   trong đó $A=\arccos \left(\dfrac{d^2+R_1^2-R_2^2}{2dR_1}\right); B= \arccos \left(\dfrac{d^2+R_2^2-R_1^2}{2dR_2}\right)$ (đo bằng radian).         …

Đặt vấn đề. Trong đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán chúng ta thường gặp bài toán vật lý về chuyển động thẳng đều mà lời giải nghiêng về toán học. Vì vậy bài viết này giới thiệu sơ lược về bài toán để các em học sinh học xong khóa hè 12 (tức là …

    Ba phương án A, B, C đều bị loại, phương án D được chọn.     a) Năm 2022 so với năm 2018, trị giá xuất khẩu hàng hóa và dịch vụ của cả ba quốc gia đều tăng. ✅ Đúng Biểu đồ cho thấy trị giá xuất khẩu năm 2022 của cả …