BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Diện tích phần chung của hai hình tròn
- 08/08/2025
- 447 lượt xem
|
CÔNG THỨC
|
| Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm lần lượt có bán kính $R_1, R_2$ và khoảng cách giữa hai tâm $d$. Khi đó phần chung của hai hình tròn sẽ có diện tích là: $$S=R_1^2\arccos \left(\dfrac{d^2+R_1^2-R_2^2}{2dR_1}\right)+R_2^2\arccos \left(\dfrac{d^2+R_2^2-R_1^2}{2dR_2}\right)-\dfrac12\sqrt{4dR_1^2-(d^2+R_1^2-R_2^2)^2}$$ |
 |
Trên máy tính ta gán $R_1, R_2, d$ lần lượt vào A, B, D, chọn đơn vị đo góc là Radian:
Sau đó tính ba thành phần của công thức:
lần lượt gán vào x, y, z.
Kết quả: 
|
Tính trực tiếp không dùng công thức
|
|
Ta tìm diện tích hình viên phân cung $AB$ của đường tròn $(C_1)$ và diện tích hình viên phân cung $AB$ của đường tròn $(C_2)$. Tổng của chúng sẽ là diện tích cần tìm. Ta chọn đơn vị đo góc là radian.
Lưu các bán kính $R_1, R_2$ và $d$ lần lượt vào biến nhớ A, B, D của máy tính |
.
Trong $\Delta AO_1O_2$ ta có: $\widehat{AO_1O_2}=$ 
lưu vào biến nhớ $x$. Khi đó diện tích hình viên
phân cung $AB$ của đường tròn $(C_1)$ là $S_1=$ 
lưu vào biến nhớ E.
Trong $\Delta AO_1O_2$ ta có: $\widehat{AO_2O_1}=$ 
lưu vào biến nhớ y. Khi đó diện tích hình viên phân
cung $AB$ của đường tròn $(C_2)$ là $S_2=$ 
lưu vào biến nhớ F.
Khi đó diện tích phần chung của hai hình tròn cần tìm là 
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
