BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài toán chỉ chạy được trên máy tính Casio fx-880BTG
- 07/08/2025
- 601 lượt xem
| Đặt vấn đề. Bài toán sau đây sẽ vận hành mượt mà trên MT Casio fx-880BTG do nó có thể xử lý (hiển thị và lưu vào bộ nhớ) được các số nguyên có 20 chữ số. Trên các máy tính khác không có khả năng này, phải đi vòng. Một số máy tính khá tốt hiển thị được 20 chữ số nhưng không lưu được 20 chữ số này vào biến nhớ nên phải đi vòng nhiểu bước. Bài toán như sau: |
| Tìm dư của phép chia số $A=7+7^2+7^3+\dots +7^{2004}$ cho $2025$. |
$A=7+7^2+7^3+\dots +7^{2004}$
$7A=7^2+7^3+\dots +7^{2004}+7^{2005}$.
Trừ hai tổng cho nhau ta có: $\qquad \qquad \qquad 6A=7^{2005}-7.$
Ta tìm dư của phép chia số $7^{2005}-7$ cho $12150$ (Lưu ý $12150=2025\times 6$).
$2005=2000+5=2^4.5^3+5$. Do đó $7^{2005}=7^{2^4.5^3}.7^5$
Chuẩn bị: 
Thực hiện $7^{2^4}$ : 
Thực hiện $7^{2^4.5^3}$ 
Thực hiện $7^{2005}-7$ 
Vậy $7^{2005}-7 \equiv 4950\ (\text{mod}\ 12150)$. Chia tất cả cho $6$ ta có
$A\equiv 825\ (\text{mod}\ 2025 )$ 
.
.
| Lưu ý. Ở đây $a^n=7^{2005}$ với $a$ khá nhỏ. Nếu $a$ lớn ta bắt buộc phải dùng thuật toán lũy thừa nhanh. |
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
