THCS

Định nghĩa Cho $n$ là một số tự nhiên. ta ký hiệu $(2n-1)!!=1\times 3\times 5\times 7\times \ \cdots \ \times (2n-1)$   Ta tìm 3 chữ số tận cùng của số $31!! =1\times 3\times 5\times 7\times \cdots \times 31$ ứng với $n=16$: lưu vào A.   Mở một bảng tính và chỉ sử dụng 34 …

Cho tam giác nhọn $ABC$ có cạnh $BC=5,4 \text{cm}$, trung tuyến $BM=3,8 \text{cm}$ đường cao $AH=2,7 \text{cm}$. Tính $AB, AC\ \text{và}\ OC$.   Ta có: $BC^2+BA^2=2BM^2+\dfrac{AC^2}{2} ⇔ BA^2=-\dfrac{7}{25}+\dfrac{AC^2}{2}\quad (1)$. Vì $H$ nằm trên đoạn $BC$ nên $BH+CH=BC ⇔ \sqrt{AB^2-2,7^2}+\sqrt{AC^2-2,7^2}=5,4^2\quad (2)$ Thay (1) và (2) ta có phương trình $\sqrt{-\dfrac{7}{25}+\dfrac{x^2}{2}-2,7^2}+\sqrt{x^2-2,7^2}=5,4$   Giải phương trình tìm $AC$: …

Lưu ý. Bài viết này dành cho giáo viên phụ trách đội tuyển để nâng cao trình độ chuyên môn, không dạy cho học sinh. Ngoài ra để bài toán không quá phức tạp ta chỉ xét khi $a^2-b=1$, ví dụ $(2+\sqrt3)^{2025}+(2-\sqrt3)^{2025}$, $(3+2\sqrt2)^{2026}+(3-2\sqrt2)^{2026}$ … và $c$ là số nguyên có liên quan đến năm thi …

  Năm học mới sắp bắt đầu, nhiều GV được Hiệu trưởng giao nhiệm vụ phụ trách đội tuyển. Để giúp các thầy cô và quý vị phụ huynh có tài liệu giảng dạy và học tập, BITEXEDU giới thiệu lớp học này.   Nếu có thắc mắc trong quá trình học, các bạn gửi …

các bạn đặt ra câu hỏi: Khi tìm dư của phép chia số $u_n=(2+\sqrt5)^{n}+(2-\sqrt5)^{n}, \quad (n=2025)$ cho $24$ thì do $24$ khá bé nên sự tuần hoàn của các giá trị $u_n$ phát hiện dễ dàng. Bây giờ nếu giả sử không chia cho $24$ mà chia cho một số khá lớn, ví dụ chia …

Đặt vấn đề. Bài thi HSG MTCT THCS những năm 2010 luôn có bài toán về hệ phương trình đồng dư. Học sinh sẽ chuyển thành hệ phương trình thông thường và giải được bài toán. Sau đó bài thi này ở cấp Quận/huyện được nâng lên phức tạp hơn. Để giải được bài toán …

Định nghĩa Cho $n$ là một số tự nhiên. ta ký hiệu $(2n-1)!!=1\times 3\times 5\times 7\times \ \cdots \ \times (2n-1)$   Ta tìm 3 chữ số tận cùng của số $31!! =1\times 3\times 5\times 7\times \cdots \times 31$ ứng với $n=16$: lưu vào A.   Mở một bảng tính và chỉ sử dụng 34 …

Cho tam giác nhọn $ABC$ có cạnh $BC=5,4 \text{cm}$, trung tuyến $BM=3,8 \text{cm}$ đường cao $AH=2,7 \text{cm}$. Tính $AB, AC\ \text{và}\ OC$.   Ta có: $BC^2+BA^2=2BM^2+\dfrac{AC^2}{2} ⇔ BA^2=-\dfrac{7}{25}+\dfrac{AC^2}{2}\quad (1)$. Vì $H$ nằm trên đoạn $BC$ nên $BH+CH=BC ⇔ \sqrt{AB^2-2,7^2}+\sqrt{AC^2-2,7^2}=5,4^2\quad (2)$ Thay (1) và (2) ta có phương trình $\sqrt{-\dfrac{7}{25}+\dfrac{x^2}{2}-2,7^2}+\sqrt{x^2-2,7^2}=5,4$   Giải phương trình tìm $AC$: …

Lưu ý. Bài viết này dành cho giáo viên phụ trách đội tuyển để nâng cao trình độ chuyên môn, không dạy cho học sinh. Ngoài ra để bài toán không quá phức tạp ta chỉ xét khi $a^2-b=1$, ví dụ $(2+\sqrt3)^{2025}+(2-\sqrt3)^{2025}$, $(3+2\sqrt2)^{2026}+(3-2\sqrt2)^{2026}$ … và $c$ là số nguyên có liên quan đến năm thi …

  Năm học mới sắp bắt đầu, nhiều GV được Hiệu trưởng giao nhiệm vụ phụ trách đội tuyển. Để giúp các thầy cô và quý vị phụ huynh có tài liệu giảng dạy và học tập, BITEXEDU giới thiệu lớp học này.   Nếu có thắc mắc trong quá trình học, các bạn gửi …

các bạn đặt ra câu hỏi: Khi tìm dư của phép chia số $u_n=(2+\sqrt5)^{n}+(2-\sqrt5)^{n}, \quad (n=2025)$ cho $24$ thì do $24$ khá bé nên sự tuần hoàn của các giá trị $u_n$ phát hiện dễ dàng. Bây giờ nếu giả sử không chia cho $24$ mà chia cho một số khá lớn, ví dụ chia …

Đặt vấn đề. Bài thi HSG MTCT THCS những năm 2010 luôn có bài toán về hệ phương trình đồng dư. Học sinh sẽ chuyển thành hệ phương trình thông thường và giải được bài toán. Sau đó bài thi này ở cấp Quận/huyện được nâng lên phức tạp hơn. Để giải được bài toán …