Chưa phân loại

Bài toán 1: Cho $\alpha ={{\log }_{21}}3$. Tính ${{\log }_{21}}49$ theo $\alpha $. Phân tích: [latex]\begin{align} & {{\log }_{21}}{{7}^{2}}={{\log }_{21}}{{7}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{21}}{{7}^{2}}={{\log }_{21}}\left( {{21}^{m}}{{.3}^{n}} \right) \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{21}}{{7}^{2}}={{\log }_{21}}\left( {{7}^{m}}{{.3}^{m+n}} \right) \\ \end{align}[/latex]   Ta được hệ phương trình: [latex]\left\{ \begin{array}{l} m + n = 2\\ m = 2 \end{array} …

 

Cho $f(x) = \dfrac{9^x}{9^x+3}$. Tính $S = \displaystyle\sum_{i=1}^{1999}f\left(\frac{i}{2000}\right)$. Trả lời: Tổng được viết lại: $S=f\left( \dfrac{1}{2000} \right)+f\left( \dfrac{2}{2000} \right)+f\left( \dfrac{3}{2000} \right)+…+f\left( \dfrac{1999}{2000} \right)$ Nhận thấy $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$. Có thể thử một vài giá trị bằng máy tính để dự đoán điều này. Vậy $S=\left[ f\left( \dfrac{1}{2000} \right)+f\left( \dfrac{1999}{2000} \right) \right]+\left[ f\left( \dfrac{2}{2000} \right)+f\left( \dfrac{1998}{2000} …

Bài toán 1: Cho $\alpha ={{\log }_{21}}3$. Tính ${{\log }_{21}}49$ theo $\alpha $. Phân tích: [latex]\begin{align} & {{\log }_{21}}{{7}^{2}}={{\log }_{21}}{{7}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{21}}{{7}^{2}}={{\log }_{21}}\left( {{21}^{m}}{{.3}^{n}} \right) \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{21}}{{7}^{2}}={{\log }_{21}}\left( {{7}^{m}}{{.3}^{m+n}} \right) \\ \end{align}[/latex]   Ta được hệ phương trình: [latex]\left\{ \begin{array}{l} m + n = 2\\ m = 2 \end{array} …

 

Cho $f(x) = \dfrac{9^x}{9^x+3}$. Tính $S = \displaystyle\sum_{i=1}^{1999}f\left(\frac{i}{2000}\right)$. Trả lời: Tổng được viết lại: $S=f\left( \dfrac{1}{2000} \right)+f\left( \dfrac{2}{2000} \right)+f\left( \dfrac{3}{2000} \right)+…+f\left( \dfrac{1999}{2000} \right)$ Nhận thấy $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$. Có thể thử một vài giá trị bằng máy tính để dự đoán điều này. Vậy $S=\left[ f\left( \dfrac{1}{2000} \right)+f\left( \dfrac{1999}{2000} \right) \right]+\left[ f\left( \dfrac{2}{2000} \right)+f\left( \dfrac{1998}{2000} …