THCS

Ta lấy ví dụ trong câu 6 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $x, y$ thỏa phương trình $$x^2+2y=y^2+8x+874$$  Gợi ý: Phương trình có thể được viết: $$(y-1)^2=(x-4)^2-889$$ Do đó điều kiện cho $x>0$ là $x geqslant 4+sqrt{889}approx 33.81610303$. Xét hàm số $y=1+sqrt{(x-4)^2-889}$ …

Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ${{(5x+\sqrt{7})}^{11}}$ Hướng dẫn giải Ta có \[{{(5x+\sqrt{7})}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{(5x)}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{{x}^{k}}\] Hệ số của số hạng tổng quát ${{a}_{k}}=C_{11}^{k}{{.5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}};k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ Xét $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}<1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}<1$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}<1$ $\Rightarrow k<6,8$ $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}>1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}>1$$\Rightarrow k>6,8$ Vì  $k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ nên ta có: ${{a}_{0}}<{{a}_{1}}<…<{{a}_{6}}$ và ${{a}_{7}}>{{a}_{8}}>…>{{a}_{11}}$ Mặt khác $\dfrac{{{a}_{6}}}{{{a}_{7}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{7}{5}<1\Rightarrow {{a}_{6}}<{{a}_{7}}$ …

Bài toán xác định GTNN và GTLN của một hàm số là một dạng toán khó đối với các bạn học sinh. Nhầm giúp các bạn có thêm  nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, Diễn đàn Toán Casio đã phối hợp với TS Nguyễn Thái Sơn thực hiện video ngắn …

Tìm nghiệm của phương trình vô tỉ nhờ sự hỗ trợ của máy tính Casio Fx-580VN X giúp tìm nhanh chóng nghiệm của phương trình và dự đoán được số nghiệm. Phương pháp này giúp cho các bạn học sinh tiết kiệm được thời gian làm bài so với phương pháp tự luận truyền thống

Tìm nghiệm của phương trình bằng phương pháp SHIFT->SOLVE rất phổ biến và quen thuộc. Tuy nhiên, ở một số dạng toán, nhiều bạn học sinh vẫn mắc một số sai lầm nhỏ dẫn đến không tìm được nghiệm. Mời các bạn cùng xem video hướng dẫn giải của Tiến sĩ. Nguyễn Thái Sơn trình …

Phương trình chứa căn hay còn gọi là phương trình vô tỷ là một bài toán thường gặp trong chương trình phổ thông và gây rất nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình làm bài. Trong  Cơ sở lý thuyết Nếu một đa thức $P\left( x \right)$ có các nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ …

Ta lấy ví dụ trong câu 6 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $x, y$ thỏa phương trình $$x^2+2y=y^2+8x+874$$  Gợi ý: Phương trình có thể được viết: $$(y-1)^2=(x-4)^2-889$$ Do đó điều kiện cho $x>0$ là $x geqslant 4+sqrt{889}approx 33.81610303$. Xét hàm số $y=1+sqrt{(x-4)^2-889}$ …

Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ${{(5x+\sqrt{7})}^{11}}$ Hướng dẫn giải Ta có \[{{(5x+\sqrt{7})}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{(5x)}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{{x}^{k}}\] Hệ số của số hạng tổng quát ${{a}_{k}}=C_{11}^{k}{{.5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}};k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ Xét $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}<1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}<1$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}<1$ $\Rightarrow k<6,8$ $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}>1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}>1$$\Rightarrow k>6,8$ Vì  $k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ nên ta có: ${{a}_{0}}<{{a}_{1}}<…<{{a}_{6}}$ và ${{a}_{7}}>{{a}_{8}}>…>{{a}_{11}}$ Mặt khác $\dfrac{{{a}_{6}}}{{{a}_{7}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{7}{5}<1\Rightarrow {{a}_{6}}<{{a}_{7}}$ …

Bài toán xác định GTNN và GTLN của một hàm số là một dạng toán khó đối với các bạn học sinh. Nhầm giúp các bạn có thêm  nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, Diễn đàn Toán Casio đã phối hợp với TS Nguyễn Thái Sơn thực hiện video ngắn …

Tìm nghiệm của phương trình vô tỉ nhờ sự hỗ trợ của máy tính Casio Fx-580VN X giúp tìm nhanh chóng nghiệm của phương trình và dự đoán được số nghiệm. Phương pháp này giúp cho các bạn học sinh tiết kiệm được thời gian làm bài so với phương pháp tự luận truyền thống

Tìm nghiệm của phương trình bằng phương pháp SHIFT->SOLVE rất phổ biến và quen thuộc. Tuy nhiên, ở một số dạng toán, nhiều bạn học sinh vẫn mắc một số sai lầm nhỏ dẫn đến không tìm được nghiệm. Mời các bạn cùng xem video hướng dẫn giải của Tiến sĩ. Nguyễn Thái Sơn trình …

Phương trình chứa căn hay còn gọi là phương trình vô tỷ là một bài toán thường gặp trong chương trình phổ thông và gây rất nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình làm bài. Trong  Cơ sở lý thuyết Nếu một đa thức $P\left( x \right)$ có các nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ …