THCS

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng  sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$.             Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có: $$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$ Theo giả …

Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO

Giải phương trình $$\sqrt{x^2+1}+3=\left(\dfrac{1}{x}-3\right)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)\quad (1)$$ Điều kiện: $\dfrac{1}{x}-3>0 \Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}>0 \Leftrightarrow 0<x<\dfrac13$. Phương trình có thể được viết $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=(1-3x)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)$$ Đặt $u=1-3x$, ta thấy $u>0$ và phương trình trở thành $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=u\left(\sqrt{u^2+1}+3\right)$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{x^4+x^2}-\sqrt{u^4+u^2}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x^4-u^4+x^2-u^2}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow (x-u)\underbrace{\left[\dfrac{(x+u)(x^2+u^2+1)}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3\right]}_{>0}=0\quad (2)$$ Ta có nhận xét rằng vì $x$ và $u$ đều dương nên phần trong móc vuông là dương. …

Bài giải Sự tương quan giữa Parabol và đường thẳng thuộc đề Tuyển sinh vào lớp $10$ của Thành phố Hồ Chí Minh năm học $2022-2023$ dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thái Sơn. Mời các bạn xem chi tiết tại:

Định lý Simson: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn  $(O)$, $D$ là một điểm trên $(O)$. Từ $D$ hạ $DE, DF, DK$ lần lượt vuông góc với $BC, CA, AB$. Chứng minh 3 điểm $E, F, K$ thẳng hàng trên đường thẳng (mà ta gọi là đường thẳng Simson).   Chứng minh (tức …

Toán thực tế là một chuyên đề đang được quý Thầy, cô và các bạn học sinh khá quan tâm hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một vài ví dụ về tính toán tiêu dùng theo chương trình THCS.

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng  sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$.             Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có: $$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$ Theo giả …

Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO

Giải phương trình $$\sqrt{x^2+1}+3=\left(\dfrac{1}{x}-3\right)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)\quad (1)$$ Điều kiện: $\dfrac{1}{x}-3>0 \Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}>0 \Leftrightarrow 0<x<\dfrac13$. Phương trình có thể được viết $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=(1-3x)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)$$ Đặt $u=1-3x$, ta thấy $u>0$ và phương trình trở thành $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=u\left(\sqrt{u^2+1}+3\right)$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{x^4+x^2}-\sqrt{u^4+u^2}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x^4-u^4+x^2-u^2}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow (x-u)\underbrace{\left[\dfrac{(x+u)(x^2+u^2+1)}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3\right]}_{>0}=0\quad (2)$$ Ta có nhận xét rằng vì $x$ và $u$ đều dương nên phần trong móc vuông là dương. …

Bài giải Sự tương quan giữa Parabol và đường thẳng thuộc đề Tuyển sinh vào lớp $10$ của Thành phố Hồ Chí Minh năm học $2022-2023$ dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thái Sơn. Mời các bạn xem chi tiết tại:

Định lý Simson: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn  $(O)$, $D$ là một điểm trên $(O)$. Từ $D$ hạ $DE, DF, DK$ lần lượt vuông góc với $BC, CA, AB$. Chứng minh 3 điểm $E, F, K$ thẳng hàng trên đường thẳng (mà ta gọi là đường thẳng Simson).   Chứng minh (tức …

Toán thực tế là một chuyên đề đang được quý Thầy, cô và các bạn học sinh khá quan tâm hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một vài ví dụ về tính toán tiêu dùng theo chương trình THCS.