THCS

Giải phương trình $$\sqrt{x^2+1}+3=\left(\dfrac{1}{x}-3\right)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)\quad (1)$$ Điều kiện: $\dfrac{1}{x}-3>0 \Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}>0 \Leftrightarrow 0<x<\dfrac13$. Phương trình có thể được viết $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=(1-3x)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)$$ Đặt $u=1-3x$, ta thấy $u>0$ và phương trình trở thành $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=u\left(\sqrt{u^2+1}+3\right)$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{x^4+x^2}-\sqrt{u^4+u^2}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x^4-u^4+x^2-u^2}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow (x-u)\underbrace{\left[\dfrac{(x+u)(x^2+u^2+1)}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3\right]}_{>0}=0\quad (2)$$ Ta có nhận xét rằng vì $x$ và $u$ đều dương nên phần trong móc vuông là dương. …

Bài giải Sự tương quan giữa Parabol và đường thẳng thuộc đề Tuyển sinh vào lớp $10$ của Thành phố Hồ Chí Minh năm học $2022-2023$ dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thái Sơn. Mời các bạn xem chi tiết tại:

Định lý Simson: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn  $(O)$, $D$ là một điểm trên $(O)$. Từ $D$ hạ $DE, DF, DK$ lần lượt vuông góc với $BC, CA, AB$. Chứng minh 3 điểm $E, F, K$ thẳng hàng trên đường thẳng (mà ta gọi là đường thẳng Simson).   Chứng minh (tức …

Toán thực tế là một chuyên đề đang được quý Thầy, cô và các bạn học sinh khá quan tâm hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một vài ví dụ về tính toán tiêu dùng theo chương trình THCS.

Trong bài viết này, Diễn đàn muốn chia sẻ đến bạn đọc một vài bài toán thường gặp trong chương trình Toán THCS Nguồn tham khảo SÁCH CHINH PHỤC CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THCS VỚI MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X VÀ FX-570VN PLUS Bài 1. Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào …

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $M$ là một điểm trên đường tròn. Gọi $I, J, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên các cạnh $BC, CA, AB$. Khi đó 3 điểm $I, J, K$ thẳng hàng trên một đường thẳng mà ta gọi là đường thẳng …

Giải phương trình $$\sqrt{x^2+1}+3=\left(\dfrac{1}{x}-3\right)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)\quad (1)$$ Điều kiện: $\dfrac{1}{x}-3>0 \Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}>0 \Leftrightarrow 0<x<\dfrac13$. Phương trình có thể được viết $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=(1-3x)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)$$ Đặt $u=1-3x$, ta thấy $u>0$ và phương trình trở thành $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=u\left(\sqrt{u^2+1}+3\right)$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{x^4+x^2}-\sqrt{u^4+u^2}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x^4-u^4+x^2-u^2}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow (x-u)\underbrace{\left[\dfrac{(x+u)(x^2+u^2+1)}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3\right]}_{>0}=0\quad (2)$$ Ta có nhận xét rằng vì $x$ và $u$ đều dương nên phần trong móc vuông là dương. …

Bài giải Sự tương quan giữa Parabol và đường thẳng thuộc đề Tuyển sinh vào lớp $10$ của Thành phố Hồ Chí Minh năm học $2022-2023$ dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thái Sơn. Mời các bạn xem chi tiết tại:

Định lý Simson: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn  $(O)$, $D$ là một điểm trên $(O)$. Từ $D$ hạ $DE, DF, DK$ lần lượt vuông góc với $BC, CA, AB$. Chứng minh 3 điểm $E, F, K$ thẳng hàng trên đường thẳng (mà ta gọi là đường thẳng Simson).   Chứng minh (tức …

Toán thực tế là một chuyên đề đang được quý Thầy, cô và các bạn học sinh khá quan tâm hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một vài ví dụ về tính toán tiêu dùng theo chương trình THCS.

Trong bài viết này, Diễn đàn muốn chia sẻ đến bạn đọc một vài bài toán thường gặp trong chương trình Toán THCS Nguồn tham khảo SÁCH CHINH PHỤC CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THCS VỚI MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X VÀ FX-570VN PLUS Bài 1. Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào …

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $M$ là một điểm trên đường tròn. Gọi $I, J, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên các cạnh $BC, CA, AB$. Khi đó 3 điểm $I, J, K$ thẳng hàng trên một đường thẳng mà ta gọi là đường thẳng …