THCS

Đặt vấn đề. Khi ta thực hiện phép chia hai số nguyên và nhận được một số thập phân vô hạn tuần hoàn, phương pháp sau đây nhận biết được chu kỳ của số thập phân tuần hòan đó.   Ví dụ: Tìm chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $A$ khi …

    a) Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng $(Oxy)$ được xem như tọa độ của một vectơ có gốc $O$, ngọn là điểm đó, nên ta dùng vectơ để nhập tọa độ các điểm.   Trên máy tính Casio fx-880BTG (máy tính chủ lực để thi HSG MTCT) bấm $\fbox{HOME}$, bấm phím …

    Bài giải chính thức.   Gán $1,2526$ vào biến nhớ A   Ta nhận xét mỗi số hạng của tổng có dạng $\dfrac{1}{A^2-(2x+1)A+x(x+1)}\ ,\quad x=1,2,3\dots 99$.   Vậy tổng cần tìm sẽ bằng:       Đối chiếu với lời giải theo kiểu tổng telescoping Ta có: $\dfrac{1}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}$   $\dfrac{1}{x^2-5x+6}=\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}$ ……………………………………….     …

    Mở một bảng tính cột A ta đánh số từ 1 đến 32, gán $1+\sqrt3$ vào biến nhớ A và $1-\sqrt3$ vào biến nhớ B. Cột B ta điền công thức sau: $$B_1=A^{A_1}+B^{A_1}+1$$ phạm vi $B_1:B_{32}$.   Gán hai cơ số vào biến nhớ:   Dùng điền công thức để đánh số thứ …

Định lý. Nếu $a$ và $m$ nguyên tố cùng nhau (nghĩa là $\text{GCD}(a,m)=1$) thì $$a^{\varphi(m)} \equiv 1 \ (\text{mod}\ m).$$   $\varphi$ gọi là “hàm phi Euler”. $\varphi(m)$ được xác định như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{ll}\varphi (m)=m-1 &\text{nếu}\ m \ \text{là số nguyên tố} \\ \varphi(m)=m\left[\dfrac{a_1-1}{a_1}\cdot \dfrac{a_2-1}{a_2}\cdots \dfrac{a_k-1}{a_k}\right] & \text{nếu $a=a_1^{n_1}\cdot a_2^{n_2}\cdot \cdots \cdot a_k^{n_k}$} \cdot\end{array} \right. …

Bài viết này dành riêng cho các thầy cô phụ trách đội tuyển THCS của các tỉnh Tây Ninh (cũ), Bình Dương và Bà Rịa-Vũng Tàu (cũ) là các địa phương lần đầu tham gia các kỳ thi HSG MTCT cấp tỉnh/Thành phố.   Thuật toán tìm chu kỳ của một số thập phân vô …

Đặt vấn đề. Khi ta thực hiện phép chia hai số nguyên và nhận được một số thập phân vô hạn tuần hoàn, phương pháp sau đây nhận biết được chu kỳ của số thập phân tuần hòan đó.   Ví dụ: Tìm chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $A$ khi …

    a) Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng $(Oxy)$ được xem như tọa độ của một vectơ có gốc $O$, ngọn là điểm đó, nên ta dùng vectơ để nhập tọa độ các điểm.   Trên máy tính Casio fx-880BTG (máy tính chủ lực để thi HSG MTCT) bấm $\fbox{HOME}$, bấm phím …

    Bài giải chính thức.   Gán $1,2526$ vào biến nhớ A   Ta nhận xét mỗi số hạng của tổng có dạng $\dfrac{1}{A^2-(2x+1)A+x(x+1)}\ ,\quad x=1,2,3\dots 99$.   Vậy tổng cần tìm sẽ bằng:       Đối chiếu với lời giải theo kiểu tổng telescoping Ta có: $\dfrac{1}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}$   $\dfrac{1}{x^2-5x+6}=\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}$ ……………………………………….     …

    Mở một bảng tính cột A ta đánh số từ 1 đến 32, gán $1+\sqrt3$ vào biến nhớ A và $1-\sqrt3$ vào biến nhớ B. Cột B ta điền công thức sau: $$B_1=A^{A_1}+B^{A_1}+1$$ phạm vi $B_1:B_{32}$.   Gán hai cơ số vào biến nhớ:   Dùng điền công thức để đánh số thứ …

Định lý. Nếu $a$ và $m$ nguyên tố cùng nhau (nghĩa là $\text{GCD}(a,m)=1$) thì $$a^{\varphi(m)} \equiv 1 \ (\text{mod}\ m).$$   $\varphi$ gọi là “hàm phi Euler”. $\varphi(m)$ được xác định như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{ll}\varphi (m)=m-1 &\text{nếu}\ m \ \text{là số nguyên tố} \\ \varphi(m)=m\left[\dfrac{a_1-1}{a_1}\cdot \dfrac{a_2-1}{a_2}\cdots \dfrac{a_k-1}{a_k}\right] & \text{nếu $a=a_1^{n_1}\cdot a_2^{n_2}\cdot \cdots \cdot a_k^{n_k}$} \cdot\end{array} \right. …

Bài viết này dành riêng cho các thầy cô phụ trách đội tuyển THCS của các tỉnh Tây Ninh (cũ), Bình Dương và Bà Rịa-Vũng Tàu (cũ) là các địa phương lần đầu tham gia các kỳ thi HSG MTCT cấp tỉnh/Thành phố.   Thuật toán tìm chu kỳ của một số thập phân vô …