Thi trắc nghiệm - THPT

  $g'(x)=2xf’\left(x^2-\dfrac12\right)-\dfrac{2}{x}$ Do $x>0$ nên $g'(x)\geqslant 0 \Leftrightarrow f’\left(x^2-\dfrac12\right) \geqslant \dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow f'(t)\geqslant \dfrac{1}{t+\dfrac12}$   Quan sát đồ thị ta thấy ycbt $\Leftrightarrow 0\leqslant t\leqslant 0.5\Leftrightarrow 0\leqslant x^2-\dfrac12 \leqslant \dfrac12 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{2}\leqslant x\leqslant 1$. Ta chọn A.  

Đặt $t=|x^2-1|-2$, đồ thị của $t$ theo $x$ như sau: Ta thấy phương trình  $f\left(\left|x^2-1\right|-2\right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  $f(t)=m$ có hai nghiệm trong đó có một nghiệm thuộc khoảng $(-2;-1)$ và một nghiệm lớn hơn $-1$. Do $f(-2)=7$  nên nhìn vào bảng biến thiên ta thấy muốn …

  Theo định nghĩa tích phân ta suy ra $$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$ Như vậy ở đây ta sẽ tính $\displaystyle I=\int_0^1\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^2+1}}dx$. Máy tính cầm tay không hỗ trợ tính tích phân này   Đặt $t=x+\sqrt{x^2+1}\Rightarrow dt =\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx \Rightarrow \dfrac{dt}{t}=\dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$ Đổi cân: $\begin{array}{l|lc} x&0&1\\ \hline t&1&1+\sqrt2\end{array}$   Vậy $$I=1+\int_1^{1+\sqrt2}t^{2020}dt=1+\left[\dfrac{t^{2021}}{2021}\right]_1^{1+\sqrt2}=\dfrac{2020+\left(1+\sqrt2\right)^{2021}}{2021}$$ Ta chọn B.

Hai bài toán này như sau: Riêng đối với bài thứ hai tức là câu 47, đây là bài toán VDC hay gặp trong các kỳ thi gần đây. Đây là bafit oán VDC dành cho HS  khá, giỏi. Bài toán này có dạng thức như sau:   Cho $\displaystyle \int_a^bf(x)dx=I \quad$  hãy tính $J=\displaystyle …

Hai bài toán này như sau: Hai bài này có một đặc diểm chung là tìm nguyên hàm/tích phân của hàm tích số tức là có khuynh hướng dùng tích phân từng phần. Tuy nhiên ở đây chúng tôi có một đề nghị đề nghị là khi tìm hàm nguyên hàm của hàm số $f(x).e^{ax+b}$ …

Đây là bài toán vận dụng cao, dành cho học sinh khá giỏi. Nếu giải bằng PP truyền tống sẽ mất rất nhiều thời gian, do đó thầy đề xuất công thức (đã được chứng minh trên diễn đàn bitexedu) sau đó sử dụng MTCT, và chỉ có máy tính mới giải được phương trình …

  $g'(x)=2xf’\left(x^2-\dfrac12\right)-\dfrac{2}{x}$ Do $x>0$ nên $g'(x)\geqslant 0 \Leftrightarrow f’\left(x^2-\dfrac12\right) \geqslant \dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow f'(t)\geqslant \dfrac{1}{t+\dfrac12}$   Quan sát đồ thị ta thấy ycbt $\Leftrightarrow 0\leqslant t\leqslant 0.5\Leftrightarrow 0\leqslant x^2-\dfrac12 \leqslant \dfrac12 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{2}\leqslant x\leqslant 1$. Ta chọn A.  

Đặt $t=|x^2-1|-2$, đồ thị của $t$ theo $x$ như sau: Ta thấy phương trình  $f\left(\left|x^2-1\right|-2\right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  $f(t)=m$ có hai nghiệm trong đó có một nghiệm thuộc khoảng $(-2;-1)$ và một nghiệm lớn hơn $-1$. Do $f(-2)=7$  nên nhìn vào bảng biến thiên ta thấy muốn …

  Theo định nghĩa tích phân ta suy ra $$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$ Như vậy ở đây ta sẽ tính $\displaystyle I=\int_0^1\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^2+1}}dx$. Máy tính cầm tay không hỗ trợ tính tích phân này   Đặt $t=x+\sqrt{x^2+1}\Rightarrow dt =\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx \Rightarrow \dfrac{dt}{t}=\dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$ Đổi cân: $\begin{array}{l|lc} x&0&1\\ \hline t&1&1+\sqrt2\end{array}$   Vậy $$I=1+\int_1^{1+\sqrt2}t^{2020}dt=1+\left[\dfrac{t^{2021}}{2021}\right]_1^{1+\sqrt2}=\dfrac{2020+\left(1+\sqrt2\right)^{2021}}{2021}$$ Ta chọn B.

Hai bài toán này như sau: Riêng đối với bài thứ hai tức là câu 47, đây là bài toán VDC hay gặp trong các kỳ thi gần đây. Đây là bafit oán VDC dành cho HS  khá, giỏi. Bài toán này có dạng thức như sau:   Cho $\displaystyle \int_a^bf(x)dx=I \quad$  hãy tính $J=\displaystyle …

Hai bài toán này như sau: Hai bài này có một đặc diểm chung là tìm nguyên hàm/tích phân của hàm tích số tức là có khuynh hướng dùng tích phân từng phần. Tuy nhiên ở đây chúng tôi có một đề nghị đề nghị là khi tìm hàm nguyên hàm của hàm số $f(x).e^{ax+b}$ …

Đây là bài toán vận dụng cao, dành cho học sinh khá giỏi. Nếu giải bằng PP truyền tống sẽ mất rất nhiều thời gian, do đó thầy đề xuất công thức (đã được chứng minh trên diễn đàn bitexedu) sau đó sử dụng MTCT, và chỉ có máy tính mới giải được phương trình …