BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Dùng số phức để tìm dao động tổng hợp của hai , nhiều dao động.
- 28/10/2017
- 1,765 lượt xem
Trọng tâm của phương pháp này là dùng máy tính để xác định phương trình dao động hợp của hai hay nhiều dao động thành phần.Từ đó sẽ xác định các đại lượng mà yêu cầu bài cho.
Quan trọng của vấn đề này là chúng ta phải xác định các lượng [latex]{A_1},{\varphi _1},{A_2},{\varphi _2}[/latex] và tương ứng để bấm máy tính.
Phương pháp:
Cho hai phương trình dao động :
[latex]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} {x_1} = {A_{_1}}\cos (\omega t + {\varphi _1}) \Leftrightarrow {A_1}\angle {\varphi _1} \hfill \\ {x_2} = {A_2}\cos (\omega t + {\varphi _2}) \Leftrightarrow {A_2}\angle {\varphi _2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Rightarrow {A_{th}}\angle {\varphi _{th}} = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2} \hfill \\ \end{gathered}[/latex]
Vậy phương trình tổng hợp hai dao động là [latex]{x_{th}} = {A_{th}}\cos (\omega t + {\varphi _{th}})[/latex]
Ví dụ 1: Cho hai dao động điều hòa cũng phương cùng tần số có phương trình lần lượt [latex]{x_1} = 4\cos (4\pi t – \frac{\pi }{2});{x_2} = 4\sqrt 3 \cos (4\pi t)[/latex] viết phương trình tổng hợp của hai dao động trên.
Giải
Phương trình [latex]{x_1}[/latex] có [latex]{A_1} = 4,{\varphi _1} = – \frac{\pi }{2}[/latex] ; [latex]{x_2}[/latex] có [latex]{A_2} = 4\sqrt 3 ,{\varphi _2} = 0[/latex]
Để thực hiện bài toán này ta cũng chuyển về chế độ số phức bằng w2
Ta thực hiện quy trình bấm máy sau:4qzapqKR2$+4s3$qz0=
Màn hình hiển thị dạng biểu diễn số phức của hai dao động trên
Tiếp theo chúng ta sẽ chuyển về dạng [latex]A\angle \varphi[/latex] bằng cách nhấn phím q23=
Vậy phương trình tổng hợp của chúng ta sẽ có [latex]A = 8,\varphi = \frac{{ – \pi }}{6}[/latex]
Do đó phương trình tổng hợp có dạng [latex]x = 8\cos (4\pi t – \frac{\pi }{6})[/latex]
About toancasiobitex
