Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển - bài toán hay

Đề bài:Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển P\left ( x \right )=x^{2015}.\left ( \frac{1}{x}+2\right )^{^{2011}} theo lũy thừa tăng dần của x. Viết hệ số đó dưới dạng kí hiệu khoa học (tức là dưới dạng \alpha .10^{n}, 1\leq \leqslant \left | \alpha \right |<10, n\in Z.)

(Trích đề thi MTCT TP. Đà Nẵng năm học 2015-2016)

Bài giải:

P\left ( x \right )=a_{0}x^{4}+a_{1}x^{5}+...+a_{2011}x^{2015}

Tìm được hệ số lớn nhất là a=a_{1341}=C\tfrac{670}{2011}.2^{1341}=C\tfrac{610}{2011}.2^{1401}

\Rightarrow a=\frac{2011!}{670!1341!}2^{1341}=\frac{1342.....2011}{670!}.2^{1341}

\Rightarrow loga=\sum_{n=1342}^{2011}logn-\sum_{n=1}^{670}logn+1341log2

Vậy a\approx 5,84239.10^{957}. 

Chia sẻ

About casiobitex

casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Chia hai vế cho một đồng dư thức

Đặt vấn đề. Từ đồng dư thức $6A \equiv b \ (\text{mod}\ c)$ ta làm …

© Copyright 2019, Công ty Cổ Phần XNK Bình Tây
GPĐKKD số 0302562816 do Sở KHĐT Tp.HCM cấp ngày 25/03/2004