BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Đỡ đòn của thần sấm
- 11/06/2025
- 198 lượt xem
| Đặt vấn đề. Trong kỳ thi TS 10 bài toán Hình học là một bài khó. Trong bài thi TS 10 Chuyên bài toán Hình học, vì thế, là bài toán cực khó. Chỉ có những sinh giỏi và luyện thi liên tiếp 2 năm với thầy giáo chuyên luyện thi Chuyên mới có khả năng làm được.
Các thầy cô phụ trách lớp 9 không dạy chuyên và không có ý định luyện thi 10 chuyên không hứng thú bài toán này. Vì vậy các thầy cô không rèn luyện để có thể đảm nhận được trọng trách khi được giao phó. Có một thực tế là nếu chịu khó giải những bài toán này, giáo viên sẽ tích lũy được nhiều kiến thức rất bổ ích, không chỉ sử dụng để dạy luyện thi chuyên mà còn góp phần nâng cao trình độ chuyên môn của mình. Chúng ta cảm ơn ban soạn thảo đề thi đã đưa ra một bài toán thú vị. |
 |
Giả thiết bị gạch ngang không dùng cho câu 2 nên gạch bỏ để không bị phân tâm.
Trước khi giải bài toán, thầy Sơn sẽ liệt các kiến thức tối thiểu mà học sinh cần biết trong quá trình học lớp 9 và quá trình luyện thi 10 Chuyên. Các kiến thức này GV phải dạy cho học sinh trong chương trình chính khóa.
|
Kiến thức tối thiểu (KTTT) 1
|
|
Vì vậy trong hình vẽ ta chỉ chấm $Q$ là trung điểm $BC$.
|
KTTT 2
|
|
Khi đó $DB$ (hay $DC$) (kéo dài) là đường phân giác ngoài góc $\widehat{D}$ của tam giác $DEF$.
|
KTTT 3
|
|
Để giải được bài thi này, GV phụ trách cần biết kiến thức sau đây (có thể không dạy cho học sinh nhưng hướng dẫn học sinh cách sử dụng, nghĩa là chuyển thành kiến thức lớp 9 thường).
|
Kiến thức nâng cao (KTNC) 1
|
| Chân đường phân giác trong và chân đường phân giác ngoài vẽ từ một đỉnh của một tam giác cùng với 2 đỉnh còn lại lập thành một hàng điểm điều hòa. Nếu $A, B, C, D$ lập thành hàng điểm điều hòa, nghĩa là $C$ và $D$ một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đoạn $AB$ sao cho $\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{DA}{DB}$, ta ký hiệu là $(ABCD)=-1$. |
Trong hình vẽ của bài toán nếu ta gọi $K$ và $L$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $EF$ với hai đường thẳng $DC$ (tức là $BC$) và $DA$ thì $(EFKL)=-1$.
|
KTNC 2
|
| Nếu $(ABCD)=-1$ và $M$ là điểm nằm ngoài đường thẳng chứa hàng điểm $ABCD$ thì khi đó ta nói 4 tia $MA, MB, MC , MD$ lập thành một chùm đường thẳng điều hòa, ký hiệu $(MA, MB, MC , MD)=-1$. |
Trong hình vẽ do $(EFKL)=-1$ nên $(BE, BF, BK, BL)=-1$.
|
KTNC 3
|
| Nếu $(MA,MB, MC, MD)=-1$ và $d$ là một đường thẳng song song với một trong 4 tia thì $d$ sẽ cắt ba tia còn lại theo hai đoạn chắn bằng nhau. |
Trong hình vẽ (của bài toán) nếu từ $E$ ta vẽ đường thẳng song song với tia $BC$ thì đường thẳng này sẽ cắt ba tia còn lại $BE, BF, BL$ lần lượt tại $E, R, I$ sao cho $IE=IR$.
|
Phân tích tìm lời giải.
|
| 1. Để chứng minh $PC\perp BC$ ta chứng minh $PC /\!/LA$. Muốn vậy ta chứng minh $\dfrac{EP}{EL}=\dfrac{EC}{EA}$. 2. Vì $CM/\!/BA$ nên: $\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EM}{EB}$. Vì vậy ta cần chứng minh $\dfrac{EM}{EB}=\dfrac{EP}{EL}$, nghĩa là chứng minh rằng $MP/\!/LB$. Muốn vậy ta chứng minh $\widehat{PQK}=\widehat{LBK}$. Ta sẽ tìm hai tam giác đồng dạng chứa hai góc này. Tam giác thứ nhất có thể dự đoán là $\Delta MQC$, tam giác thứ hai ta thay bằng tam giác “đồng vị” $BIR$, trong đó $R$ là giao điểm của đường thẳng vẽ từ $E$ song song với $BC$ và đường thẳng $AB$. Tam giác $MQC$ được “cắt đôi” từ tam giác $MBC$ bới đường thẳng $MQ$. Tam giác $BIR$ được “cắt đôi” từ tam giác $BER$ bới đường thẳng $BI$. |
Bây giờ ta viết lời giải cho bài toán này.
|
Gọi $L$ là giao điểm của $DA$ với $EF$, Các đường thẳng $EF$ và $BC$ cắt nhau tại $K$. Ta có nhận xét $L, K$ lần lượt là chân đường phân giác trong và đường phân giác ngoài góc $D$ của tam giác $DEF$. Do đó: $(EFKL)=-1$ và suy ra $(BE, BE, BK, BL)=-1$. Từ $E$ vẽ đường thẳng song song với tia $BK$ cắt các tia $BL, BF$ ( của chùm điều hòa) lần lượt tại $I$ và $R$. Khi đó $I$ là trung điểm của $ER$. Ta có $\widehat{MCB}=\widehat{BRE}$ (góc có các cạnh song song), $\widehat{MBC}=\widehat{BER}$ (so le trong) nên $\Delta MCB \backsim \Delta BRE$. Do $Q$ là trung điểm $CB$ và $I$ là trung điểm $RE$ nên từ sự đồng dạng $\Delta MCB \backsim \Delta BRE$ ta suy ra $\Delta MCQ \backsim \Delta BRI$. Do đó ta $\widehat{MQC}=\widehat{BIR}=\widehat{LBC}\ \text{(so le trong)}$. Nghĩa là $PC \perp BC$, tam giác $PCQ$ vuông tại $C$. |
| Lưu ý. Học sinh thi chuyên có thể sử dụng hàng điểm điều hòa, chùm điều hòa. Trong trường hợp quy định các em không được sử dụng, GV phụ trách phải chuyển từ HĐĐH sang “trung điểm”. Chúng ta sẽ bàn sau. |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
