THCS

Cho dãy số $(u_n)$ xác đinh bởi: $$\left\lbrace\begin{array}{l}u_1=u; u_2=v\\ u_{n}+au_{n-1}+bu_{n-2}= c\ \ \forall n \geqslant 3 \end{array}\right.$$ trong đó $a,b,c \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng số hạng tổng quát của dãy số nói trên được xác định bởi $$u_n=Ax_1^n+Bx_2^n+C$$ trong đó $A, B, C$ là ba số mà ta sẽ xác định, $x_1,x_2$ là hai …

Nhiều năm trước đây, nhiều giáo viên đã có những nghiên cứu thú vị về việc xây dựng một dãy số quy nạp trong đó mỗi số hạng dựa vào hai số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm một biểu thức, ví dụ nghiên cứu của Thầy Nguyễn Tất Thu (THPT BC Lê Hồng …

Dựa vào hai biến nhớ và ta có thể xây dựng một dãy số qui nạp dựa vào hai số đứng liềm trước. Tuy nhiên trong các đề thi gần đây để kiểm tra trình độ học sinh, bài thi thường yêu cầu xây dựng một dãy số $(u_n)$ dựa vào hai số đứng liền …

Trong kỳ thi chọn đội tuyển HSG MTCT cấp THCS của TP HCM tham dự kỳ thi HSG MTCM cấp bộ năm 2016 có bài toán sau đây:   Tìm hai chữ số tận cùng của số $23^{2015}+47^{2016}$ Chúng tôi đã có dịp giải bài toán này trên diễn đàn. Bây giờ chúng tôi sẽ …

Bài toán: Tìm tất cả các số có ba chữ số $\overline{abc}$ biết rằng $\overline{abc}=a^2+2b^2+19c^2$   Giải: $a,b,c$ là ba số tự nhiên thuộc $[0;9]$, $a \ne 0$ và thoả đẳng thức $$100a+10b+c=a^2+2b^2+19c^2 \Leftrightarrow \fbox{$a^2-100a+2b^2-10b+19c^2-c=0$}\quad (1)$$ Xem phương trình (1) như phương trình bậc hai theo biến $a$, ta có: $$\Delta’=50^2-(2b^2-10b+19c^2-c)$$ Ta chỉ xét khi …

Trong Toán học có một vấn đề mang tính sư phạm đó là qui ước về việc viết dấu trừ và dấu âm. 1. Dấu trừ dấu của phép tính trừ, nghĩa là phải có số bị trừ, sau đó tới dấu trừ và cuối cùng là số trừ. Về phương diện chính tả, dấu …

Cho dãy số $(u_n)$ xác đinh bởi: $$\left\lbrace\begin{array}{l}u_1=u; u_2=v\\ u_{n}+au_{n-1}+bu_{n-2}= c\ \ \forall n \geqslant 3 \end{array}\right.$$ trong đó $a,b,c \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng số hạng tổng quát của dãy số nói trên được xác định bởi $$u_n=Ax_1^n+Bx_2^n+C$$ trong đó $A, B, C$ là ba số mà ta sẽ xác định, $x_1,x_2$ là hai …

Nhiều năm trước đây, nhiều giáo viên đã có những nghiên cứu thú vị về việc xây dựng một dãy số quy nạp trong đó mỗi số hạng dựa vào hai số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm một biểu thức, ví dụ nghiên cứu của Thầy Nguyễn Tất Thu (THPT BC Lê Hồng …

Dựa vào hai biến nhớ và ta có thể xây dựng một dãy số qui nạp dựa vào hai số đứng liềm trước. Tuy nhiên trong các đề thi gần đây để kiểm tra trình độ học sinh, bài thi thường yêu cầu xây dựng một dãy số $(u_n)$ dựa vào hai số đứng liền …

Trong kỳ thi chọn đội tuyển HSG MTCT cấp THCS của TP HCM tham dự kỳ thi HSG MTCM cấp bộ năm 2016 có bài toán sau đây:   Tìm hai chữ số tận cùng của số $23^{2015}+47^{2016}$ Chúng tôi đã có dịp giải bài toán này trên diễn đàn. Bây giờ chúng tôi sẽ …

Bài toán: Tìm tất cả các số có ba chữ số $\overline{abc}$ biết rằng $\overline{abc}=a^2+2b^2+19c^2$   Giải: $a,b,c$ là ba số tự nhiên thuộc $[0;9]$, $a \ne 0$ và thoả đẳng thức $$100a+10b+c=a^2+2b^2+19c^2 \Leftrightarrow \fbox{$a^2-100a+2b^2-10b+19c^2-c=0$}\quad (1)$$ Xem phương trình (1) như phương trình bậc hai theo biến $a$, ta có: $$\Delta’=50^2-(2b^2-10b+19c^2-c)$$ Ta chỉ xét khi …

Trong Toán học có một vấn đề mang tính sư phạm đó là qui ước về việc viết dấu trừ và dấu âm. 1. Dấu trừ dấu của phép tính trừ, nghĩa là phải có số bị trừ, sau đó tới dấu trừ và cuối cùng là số trừ. Về phương diện chính tả, dấu …