THCS

Thực hiện phép chia đa thức $\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}$ ta có thương và dư như sau: $$\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}=ax+b-a\alpha+\dfrac{[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha))}{x^2+\alpha x+\beta}$$ Vậy dư của phép chia đa thức nói trên là: $$R(x)=[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha)$$   Áp dụng: Tìm đa thức bậc ba $f (x )$ sao cho $f (x )$ chia cho $x^2-x+2$ dư $2x-1$, chia cho $x^2+x$ …

Thông thường số bị chia có dạng $x=a^{2000+n}$ với $n$ là một số tự nhiên trong khoảng $(0;30)$ để tương ứng với năm diễn ra kỳ thi, ví dụ năm nay $2000+21$.   Ví dụ sau đây trích từ bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2021. Tìm dư trong phép chia $7^{2020}$ : …

Bài 10B. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,7$, trung tuyến $AM = 5,4$ và đường cao $BH = 3,7$. Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $BH$. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 1. Diện tích $S$ của tam giác $BMO$ 2. Bán kính $r$ của đường …

Trước hết ta nhắc lại về một ứng dụng của Định lý Mê-nê-la-uyt: Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác “màu vàng”, trên mỗi cạnh có một điểm và ba điểm đó thẳng hàng. Vì vậy ta áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt cho ba tỉ số $$\dfrac{IB}{ID}\times \dfrac{AD}{AC}\times\dfrac{MC}{MB} =1$$     Bài 10. Cho …

Ta xét một số tự nhiên $n$. Chúng ta đã biết dấu hiệu chia hết cho 2, cho 4, cho 5 và cho 8 như sau: Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng chia hết cho 2, nghĩa là chữ số tận cùng là chữ số chẵn, cụ …

Tháng 1/2021 kỳ thi HSG MTCT do SGD và ĐT TP HCM tổ chức tiếp tục được duy trì. Để giúp các thầy cô phụ trách đội tuyển có thêm tài liệu tham khảo để bồi dưỡng đội tuyển, chúng tôi giới các đề thi gần đây của SGD và ĐT TP HCM. Bài 9. …

Thực hiện phép chia đa thức $\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}$ ta có thương và dư như sau: $$\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}=ax+b-a\alpha+\dfrac{[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha))}{x^2+\alpha x+\beta}$$ Vậy dư của phép chia đa thức nói trên là: $$R(x)=[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha)$$   Áp dụng: Tìm đa thức bậc ba $f (x )$ sao cho $f (x )$ chia cho $x^2-x+2$ dư $2x-1$, chia cho $x^2+x$ …

Thông thường số bị chia có dạng $x=a^{2000+n}$ với $n$ là một số tự nhiên trong khoảng $(0;30)$ để tương ứng với năm diễn ra kỳ thi, ví dụ năm nay $2000+21$.   Ví dụ sau đây trích từ bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2021. Tìm dư trong phép chia $7^{2020}$ : …

Bài 10B. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,7$, trung tuyến $AM = 5,4$ và đường cao $BH = 3,7$. Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $BH$. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 1. Diện tích $S$ của tam giác $BMO$ 2. Bán kính $r$ của đường …

Trước hết ta nhắc lại về một ứng dụng của Định lý Mê-nê-la-uyt: Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác “màu vàng”, trên mỗi cạnh có một điểm và ba điểm đó thẳng hàng. Vì vậy ta áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt cho ba tỉ số $$\dfrac{IB}{ID}\times \dfrac{AD}{AC}\times\dfrac{MC}{MB} =1$$     Bài 10. Cho …

Ta xét một số tự nhiên $n$. Chúng ta đã biết dấu hiệu chia hết cho 2, cho 4, cho 5 và cho 8 như sau: Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng chia hết cho 2, nghĩa là chữ số tận cùng là chữ số chẵn, cụ …

Tháng 1/2021 kỳ thi HSG MTCT do SGD và ĐT TP HCM tổ chức tiếp tục được duy trì. Để giúp các thầy cô phụ trách đội tuyển có thêm tài liệu tham khảo để bồi dưỡng đội tuyển, chúng tôi giới các đề thi gần đây của SGD và ĐT TP HCM. Bài 9. …