Tài liệu THCS

Bài toán cơ bản. Cho đa thức bậc ba $f(x)$ sao cho khi chia $f(x)$ cho $2x^2-x+1$ dư $5x+2$, chia cho $x^2+x+1$ dư $14x+12$. Tính $f(2024)$.     Gọi thương của các phép chia tương ứng lần lượt là $ax+b$ và $cx+d$. Khi đó:   $f(x)=(2x^2-x+1)(ax+b)+5x+2=(x^2+x+1)(cx+d)+14x+12\ \forall x$   $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x^3&x^2&x&\\ \hline 2a&2b&&\\ \hline &-a&-b&\\ …

BitexEdu gửi đến quý thầy cô và các bạn học sinh đáp án tham khảo đề thi tuyển sinh 10 sở Giáo Dục và Đào Tạo Hà Nội    

Đề bài. Cho phương trình $x^2+2(m+1)x+6m-4=0$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $(4x_1-2mx_1-6m+13)x_2^2-24x_1-100=0$. Sở dĩ gọi là “cách khác” vì nhiều thầy cô đã khéo léo biến đổi biểu thức $$x_1^2+2mx_1+x_1+6m-4=0 ⇔ -2mx_1-6m=x_1^2+2x_1-4 ⇒ 4x_1-2mx_1-6m+13=(x_1+3)^2$$ Bài giải dưới đây coi như một kênh tham …

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2024-2025 1. TỈNH NINH BÌNH 2. TỈNH QUẢNG NINH 3. TỈNH VĨNH PHÚC 4. TỈNH THỪA THIÊN HUẾ 5. THPT CHUYÊN KHTN-ĐHQG HÀ NỘI (ĐỀ CHUNG) 6. TP ĐÀ NẴNG  

  Câu a).   Ta có: $a_{n+2}+a_n=$ $\left(2+\sqrt3\right)^{n+2}$ $+\left(2-\sqrt3\right)^{n+2} +$ $\left(2+\sqrt3\right)^{n}$ $+\left(2-\sqrt3\right)^{n}$ $\qquad \qquad \ =$ $\left(2+\sqrt3\right)^{n+1}(2+\sqrt3+2-\sqrt3)$ $ +\left(2-\sqrt3\right)^{n+1}(2-\sqrt3+2+\sqrt3)$ chú ý $\qquad \dfrac{1}{2\pm \sqrt3}=2\mp \sqrt3$ $\qquad \qquad \ =4\left[\left(2+\sqrt3\right)^{n+1}+\left(2-\sqrt3\right)^{n+1}\right]$ $\qquad \qquad \ =4a_{n+1}$ (Suy ra đpcm)   Câu b).   Vì $a_0=2$ không thoả yêu cầu của câu b và câu c nên để thuận …

  Bài 1 a).   Xét hệ phương trình $$\left\{\begin{array}{l}y^3+z^3=x\quad (1)\\ z^3+x^3=y\quad (2)\\ x^3+y^3=z \quad (3)\end{array}\right. $$ Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp khử. Lấy (1) trừ (2) ta có: $\quad y^3-x^3+y-x=0 ⇔ (y-x)(y^2+yx+x^2+1)=0$ $⇔ (y-x)\underbrace{\left[\left(y+\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}x^2+1\right]}_{>0}=0$ $⇔ y=x$. Tương tự lấy (2) trừ (3) ta có: $y=z$. Vậy hệ phương trình đã cho …

Bài toán cơ bản. Cho đa thức bậc ba $f(x)$ sao cho khi chia $f(x)$ cho $2x^2-x+1$ dư $5x+2$, chia cho $x^2+x+1$ dư $14x+12$. Tính $f(2024)$.     Gọi thương của các phép chia tương ứng lần lượt là $ax+b$ và $cx+d$. Khi đó:   $f(x)=(2x^2-x+1)(ax+b)+5x+2=(x^2+x+1)(cx+d)+14x+12\ \forall x$   $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x^3&x^2&x&\\ \hline 2a&2b&&\\ \hline &-a&-b&\\ …

BitexEdu gửi đến quý thầy cô và các bạn học sinh đáp án tham khảo đề thi tuyển sinh 10 sở Giáo Dục và Đào Tạo Hà Nội    

Đề bài. Cho phương trình $x^2+2(m+1)x+6m-4=0$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $(4x_1-2mx_1-6m+13)x_2^2-24x_1-100=0$. Sở dĩ gọi là “cách khác” vì nhiều thầy cô đã khéo léo biến đổi biểu thức $$x_1^2+2mx_1+x_1+6m-4=0 ⇔ -2mx_1-6m=x_1^2+2x_1-4 ⇒ 4x_1-2mx_1-6m+13=(x_1+3)^2$$ Bài giải dưới đây coi như một kênh tham …

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2024-2025 1. TỈNH NINH BÌNH 2. TỈNH QUẢNG NINH 3. TỈNH VĨNH PHÚC 4. TỈNH THỪA THIÊN HUẾ 5. THPT CHUYÊN KHTN-ĐHQG HÀ NỘI (ĐỀ CHUNG) 6. TP ĐÀ NẴNG  

  Câu a).   Ta có: $a_{n+2}+a_n=$ $\left(2+\sqrt3\right)^{n+2}$ $+\left(2-\sqrt3\right)^{n+2} +$ $\left(2+\sqrt3\right)^{n}$ $+\left(2-\sqrt3\right)^{n}$ $\qquad \qquad \ =$ $\left(2+\sqrt3\right)^{n+1}(2+\sqrt3+2-\sqrt3)$ $ +\left(2-\sqrt3\right)^{n+1}(2-\sqrt3+2+\sqrt3)$ chú ý $\qquad \dfrac{1}{2\pm \sqrt3}=2\mp \sqrt3$ $\qquad \qquad \ =4\left[\left(2+\sqrt3\right)^{n+1}+\left(2-\sqrt3\right)^{n+1}\right]$ $\qquad \qquad \ =4a_{n+1}$ (Suy ra đpcm)   Câu b).   Vì $a_0=2$ không thoả yêu cầu của câu b và câu c nên để thuận …

  Bài 1 a).   Xét hệ phương trình $$\left\{\begin{array}{l}y^3+z^3=x\quad (1)\\ z^3+x^3=y\quad (2)\\ x^3+y^3=z \quad (3)\end{array}\right. $$ Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp khử. Lấy (1) trừ (2) ta có: $\quad y^3-x^3+y-x=0 ⇔ (y-x)(y^2+yx+x^2+1)=0$ $⇔ (y-x)\underbrace{\left[\left(y+\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}x^2+1\right]}_{>0}=0$ $⇔ y=x$. Tương tự lấy (2) trừ (3) ta có: $y=z$. Vậy hệ phương trình đã cho …