Tài liệu THCS

Thông thường số bị chia có dạng $x=a^{2000+n}$ với $n$ là một số tự nhiên trong khoảng $(0;30)$ để tương ứng với năm diễn ra kỳ thi, ví dụ năm nay $2000+21$.   Ví dụ sau đây trích từ bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2021. Tìm dư trong phép chia $7^{2020}$ : …

Bài 10B. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,7$, trung tuyến $AM = 5,4$ và đường cao $BH = 3,7$. Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $BH$. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 1. Diện tích $S$ của tam giác $BMO$ 2. Bán kính $r$ của đường …

Tháng 1/2021 kỳ thi HSG MTCT do SGD và ĐT TP HCM tổ chức tiếp tục được duy trì. Để giúp các thầy cô phụ trách đội tuyển có thêm tài liệu tham khảo để bồi dưỡng đội tuyển, chúng tôi giới các đề thi gần đây của SGD và ĐT TP HCM. Bài 9. …

1. Trong một tam giác $ABC$ ba điểm sau đây thẳng hàng: Trọng tâm $G$, trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Đường thẳng đi qua 3 điểm đó được gọi là đường thẳng Ơ-le. Chứng minh. Vẽ đường kính  $AD$, gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có nhận xét tứ …

Bài luyện tập – bài thi HSG MTCT THCS Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có 14 chữ số, biết $x$ chia cho $7741$ dư $2017$, chia cho $2017$ dư $2013$ và chia cho $2013$ dư $2011$.   Xét phương trình đồng dư $$\left\lbrace\begin{array}{llll} x & \equiv & 2017 & (\text{mod} \ 7741)& \\ …

Ta xét một hệ phương trình đồng dư theo các modulo nguyên tố cùng nhau. Một ví dụ là tìm một số có dư là 1 khi chia cho 2, có dư là 2 khi chia cho 3 và có dư là 3 khi chia cho 5. Cho các số $ n_i, i=1,2\dots, k$ đôi …

Thông thường số bị chia có dạng $x=a^{2000+n}$ với $n$ là một số tự nhiên trong khoảng $(0;30)$ để tương ứng với năm diễn ra kỳ thi, ví dụ năm nay $2000+21$.   Ví dụ sau đây trích từ bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2021. Tìm dư trong phép chia $7^{2020}$ : …

Bài 10B. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,7$, trung tuyến $AM = 5,4$ và đường cao $BH = 3,7$. Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $BH$. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 1. Diện tích $S$ của tam giác $BMO$ 2. Bán kính $r$ của đường …

Tháng 1/2021 kỳ thi HSG MTCT do SGD và ĐT TP HCM tổ chức tiếp tục được duy trì. Để giúp các thầy cô phụ trách đội tuyển có thêm tài liệu tham khảo để bồi dưỡng đội tuyển, chúng tôi giới các đề thi gần đây của SGD và ĐT TP HCM. Bài 9. …

1. Trong một tam giác $ABC$ ba điểm sau đây thẳng hàng: Trọng tâm $G$, trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Đường thẳng đi qua 3 điểm đó được gọi là đường thẳng Ơ-le. Chứng minh. Vẽ đường kính  $AD$, gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có nhận xét tứ …

Bài luyện tập – bài thi HSG MTCT THCS Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có 14 chữ số, biết $x$ chia cho $7741$ dư $2017$, chia cho $2017$ dư $2013$ và chia cho $2013$ dư $2011$.   Xét phương trình đồng dư $$\left\lbrace\begin{array}{llll} x & \equiv & 2017 & (\text{mod} \ 7741)& \\ …

Ta xét một hệ phương trình đồng dư theo các modulo nguyên tố cùng nhau. Một ví dụ là tìm một số có dư là 1 khi chia cho 2, có dư là 2 khi chia cho 3 và có dư là 3 khi chia cho 5. Cho các số $ n_i, i=1,2\dots, k$ đôi …