Tài liệu THCS

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đê-cac vuông góc $\large Oxyz$ cho điểm $\large A(1;2;3)$ và hai đường thẳng $\large d_1: \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}; d_2: \left\{\begin{matrix} x=4t & \\ y=-2 & \\ z=3t & \end{matrix}\right.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua $\large A$ và cắt cả hai đường thẳng $\large d_1,d_2$   Giải. Đường …

Cho dãy số $(u_n)$ xác đinh bởi: $$\left\lbrace\begin{array}{l}u_1=u; u_2=v\\ u_{n}+au_{n-1}+bu_{n-2}= c\ \ \forall n \geqslant 3 \end{array}\right.$$ trong đó $a,b,c \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng số hạng tổng quát của dãy số nói trên được xác định bởi $$u_n=Ax_1^n+Bx_2^n+C$$ trong đó $A, B, C$ là ba số mà ta sẽ xác định, $x_1,x_2$ là hai …

Nhiều năm trước đây, nhiều giáo viên đã có những nghiên cứu thú vị về việc xây dựng một dãy số quy nạp trong đó mỗi số hạng dựa vào hai số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm một biểu thức, ví dụ nghiên cứu của Thầy Nguyễn Tất Thu (THPT BC Lê Hồng …

Dựa vào hai biến nhớ và ta có thể xây dựng một dãy số qui nạp dựa vào hai số đứng liềm trước. Tuy nhiên trong các đề thi gần đây để kiểm tra trình độ học sinh, bài thi thường yêu cầu xây dựng một dãy số $(u_n)$ dựa vào hai số đứng liền …

Trong kỳ thi học sinh giỏi MTCT cấp THCS của TP Hồ Chí Minh, việc giải nhanh một bài toán phổ biến sẽ tranh được thứ hạng cao thấp. Nếu sử dung các cách thức thông thường vẫn giải ra đáp số nhưng nếu giải nhanh hơn có thể sẽ có đủ thời gian để …

Thực hiện phép chia đa thức $\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}$ ta có thương và dư như sau: $$\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}=ax+b-a\alpha+\dfrac{[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha))}{x^2+\alpha x+\beta}$$ Vậy dư của phép chia đa thức nói trên là: $$R(x)=[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha)$$   Áp dụng: Tìm đa thức bậc ba $f (x )$ sao cho $f (x )$ chia cho $x^2-x+2$ dư $2x-1$, chia cho $x^2+x$ …

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đê-cac vuông góc $\large Oxyz$ cho điểm $\large A(1;2;3)$ và hai đường thẳng $\large d_1: \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}; d_2: \left\{\begin{matrix} x=4t & \\ y=-2 & \\ z=3t & \end{matrix}\right.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua $\large A$ và cắt cả hai đường thẳng $\large d_1,d_2$   Giải. Đường …

Cho dãy số $(u_n)$ xác đinh bởi: $$\left\lbrace\begin{array}{l}u_1=u; u_2=v\\ u_{n}+au_{n-1}+bu_{n-2}= c\ \ \forall n \geqslant 3 \end{array}\right.$$ trong đó $a,b,c \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng số hạng tổng quát của dãy số nói trên được xác định bởi $$u_n=Ax_1^n+Bx_2^n+C$$ trong đó $A, B, C$ là ba số mà ta sẽ xác định, $x_1,x_2$ là hai …

Nhiều năm trước đây, nhiều giáo viên đã có những nghiên cứu thú vị về việc xây dựng một dãy số quy nạp trong đó mỗi số hạng dựa vào hai số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm một biểu thức, ví dụ nghiên cứu của Thầy Nguyễn Tất Thu (THPT BC Lê Hồng …

Dựa vào hai biến nhớ và ta có thể xây dựng một dãy số qui nạp dựa vào hai số đứng liềm trước. Tuy nhiên trong các đề thi gần đây để kiểm tra trình độ học sinh, bài thi thường yêu cầu xây dựng một dãy số $(u_n)$ dựa vào hai số đứng liền …

Trong kỳ thi học sinh giỏi MTCT cấp THCS của TP Hồ Chí Minh, việc giải nhanh một bài toán phổ biến sẽ tranh được thứ hạng cao thấp. Nếu sử dung các cách thức thông thường vẫn giải ra đáp số nhưng nếu giải nhanh hơn có thể sẽ có đủ thời gian để …

Thực hiện phép chia đa thức $\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}$ ta có thương và dư như sau: $$\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}=ax+b-a\alpha+\dfrac{[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha))}{x^2+\alpha x+\beta}$$ Vậy dư của phép chia đa thức nói trên là: $$R(x)=[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha)$$   Áp dụng: Tìm đa thức bậc ba $f (x )$ sao cho $f (x )$ chia cho $x^2-x+2$ dư $2x-1$, chia cho $x^2+x$ …