Toán THCS

Đối với chương trình Trung học phổ thông, vấn đề tính toán với các ma trận không được đề cập tới. Tuy nhiên đối với các giáo viên việc sử dụng ma trận đem lại một số lợi ích đáng kể, đặc biệt đối với các bài toán không đơn giản về phương pháp toạ …

Trong định lý phần dư Trung Hoa với các số đưa vào khá lớn, ta không dùng chức năng lập bảng mà phải dùng nghịch đảo của một số theo mô-đu-lô. Ta quy định các số trong bài này là các sô tự nhiên. Đinh nghĩa: Số $z$ được gọi là nghich đảo của số …

Bài toán: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2015}$. Đây từng là bài toán rất khó đối với học sinh và ngay cả một số giáo viên phụ trách đội tuyển.   Chúng tôi gợi ý cách giải như sau:   Trước hết ta nhận biết số   $$2015=\displaystyle\sum_{n=1}^{4}2^n+\sum_{n=6}^{10}2^n+1.$$   Vậy $$5^{2015}=\underbrace{5^{2^1}\times5^{2^2}\times5^{2^3}\times5^{2^4}\times5^{2^6}\times5^{2^7}\times5^{2^8}\times5^{2^{10}}}_{\large \text{số …

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đê-cac vuông góc $\large Oxyz$ cho điểm $\large A(1;2;3)$ và hai đường thẳng $\large d_1: \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}; d_2: \left\{\begin{matrix} x=4t & \\ y=-2 & \\ z=3t & \end{matrix}\right.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua $\large A$ và cắt cả hai đường thẳng $\large d_1,d_2$   Giải. Đường …

Cho dãy số $(u_n)$ xác đinh bởi: $$\left\lbrace\begin{array}{l}u_1=u; u_2=v\\ u_{n}+au_{n-1}+bu_{n-2}= c\ \ \forall n \geqslant 3 \end{array}\right.$$ trong đó $a,b,c \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng số hạng tổng quát của dãy số nói trên được xác định bởi $$u_n=Ax_1^n+Bx_2^n+C$$ trong đó $A, B, C$ là ba số mà ta sẽ xác định, $x_1,x_2$ là hai …

Nhiều năm trước đây, nhiều giáo viên đã có những nghiên cứu thú vị về việc xây dựng một dãy số quy nạp trong đó mỗi số hạng dựa vào hai số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm một biểu thức, ví dụ nghiên cứu của Thầy Nguyễn Tất Thu (THPT BC Lê Hồng …

Đối với chương trình Trung học phổ thông, vấn đề tính toán với các ma trận không được đề cập tới. Tuy nhiên đối với các giáo viên việc sử dụng ma trận đem lại một số lợi ích đáng kể, đặc biệt đối với các bài toán không đơn giản về phương pháp toạ …

Trong định lý phần dư Trung Hoa với các số đưa vào khá lớn, ta không dùng chức năng lập bảng mà phải dùng nghịch đảo của một số theo mô-đu-lô. Ta quy định các số trong bài này là các sô tự nhiên. Đinh nghĩa: Số $z$ được gọi là nghich đảo của số …

Bài toán: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2015}$. Đây từng là bài toán rất khó đối với học sinh và ngay cả một số giáo viên phụ trách đội tuyển.   Chúng tôi gợi ý cách giải như sau:   Trước hết ta nhận biết số   $$2015=\displaystyle\sum_{n=1}^{4}2^n+\sum_{n=6}^{10}2^n+1.$$   Vậy $$5^{2015}=\underbrace{5^{2^1}\times5^{2^2}\times5^{2^3}\times5^{2^4}\times5^{2^6}\times5^{2^7}\times5^{2^8}\times5^{2^{10}}}_{\large \text{số …

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đê-cac vuông góc $\large Oxyz$ cho điểm $\large A(1;2;3)$ và hai đường thẳng $\large d_1: \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}; d_2: \left\{\begin{matrix} x=4t & \\ y=-2 & \\ z=3t & \end{matrix}\right.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua $\large A$ và cắt cả hai đường thẳng $\large d_1,d_2$   Giải. Đường …

Cho dãy số $(u_n)$ xác đinh bởi: $$\left\lbrace\begin{array}{l}u_1=u; u_2=v\\ u_{n}+au_{n-1}+bu_{n-2}= c\ \ \forall n \geqslant 3 \end{array}\right.$$ trong đó $a,b,c \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng số hạng tổng quát của dãy số nói trên được xác định bởi $$u_n=Ax_1^n+Bx_2^n+C$$ trong đó $A, B, C$ là ba số mà ta sẽ xác định, $x_1,x_2$ là hai …

Nhiều năm trước đây, nhiều giáo viên đã có những nghiên cứu thú vị về việc xây dựng một dãy số quy nạp trong đó mỗi số hạng dựa vào hai số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm một biểu thức, ví dụ nghiên cứu của Thầy Nguyễn Tất Thu (THPT BC Lê Hồng …