Tài liệu THPT

Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1), B(2; 4;-1)$ và mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 2; 1)$ đi qua $A$. Điểm $M(a; b; c)$ (với $c > 0$) thuộc $(S)$ sao cho $IAM$ là tam giác tù, có diện tích bằng $2\sqrt7$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $IA$ …

Câu 50: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{5}{x^3}+\ln\dfrac{x+2}{x-2}$. Có bao nhiêu số nguyên $a ∈ (-∞;2100)$ thỏa mãn $f(a-2023) + f(5a – 29) \geqslant 0$? A. $410.$ B. $1758.$ C. $2093.$ D. $336.$   GIẢI $f(a-2023)+f(5a-29)=\dfrac{5}{(a-2023)^3}+\ln\dfrac{a-2021}{a-2025}+ \dfrac{5}{(5a-29)^3}+\ln\dfrac{5a-27}{5a-31}$.   Xét hàm số $g(x)=\dfrac{5}{(x-2023)^3}+\ln\dfrac{x-2021}{x-2025}+ \dfrac{5}{(5x-29)^3}+\ln\dfrac{5x-27}{5x-31}$.   Ta thấy $g(x)$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của …

Câu 44: Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng $\dfrac{256π}{3}$.   Khi ta quay đường gấp …

Câu 42: Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a, b, c, d ∈ \mathbb{R}, a > 0)$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)f”(x)$ và trục hoành có diện …

Câu 42: Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a, b, c, d ∈ R, a > 0)$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)f”(x)$ và trục hoành có diện …

Chúng tôi lấy một câu vận dụng của đề thi, câu 43 mã đề 119 Câu 43: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z = 0$. Đường thẳng đối xứng với $\Delta$ qua (P) có phương trình là: A. $\dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{1}$ B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$ C. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ …

Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1), B(2; 4;-1)$ và mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 2; 1)$ đi qua $A$. Điểm $M(a; b; c)$ (với $c > 0$) thuộc $(S)$ sao cho $IAM$ là tam giác tù, có diện tích bằng $2\sqrt7$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $IA$ …

Câu 50: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{5}{x^3}+\ln\dfrac{x+2}{x-2}$. Có bao nhiêu số nguyên $a ∈ (-∞;2100)$ thỏa mãn $f(a-2023) + f(5a – 29) \geqslant 0$? A. $410.$ B. $1758.$ C. $2093.$ D. $336.$   GIẢI $f(a-2023)+f(5a-29)=\dfrac{5}{(a-2023)^3}+\ln\dfrac{a-2021}{a-2025}+ \dfrac{5}{(5a-29)^3}+\ln\dfrac{5a-27}{5a-31}$.   Xét hàm số $g(x)=\dfrac{5}{(x-2023)^3}+\ln\dfrac{x-2021}{x-2025}+ \dfrac{5}{(5x-29)^3}+\ln\dfrac{5x-27}{5x-31}$.   Ta thấy $g(x)$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của …

Câu 44: Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng $\dfrac{256π}{3}$.   Khi ta quay đường gấp …

Câu 42: Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a, b, c, d ∈ \mathbb{R}, a > 0)$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)f”(x)$ và trục hoành có diện …

Câu 42: Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a, b, c, d ∈ R, a > 0)$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)f”(x)$ và trục hoành có diện …

Chúng tôi lấy một câu vận dụng của đề thi, câu 43 mã đề 119 Câu 43: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z = 0$. Đường thẳng đối xứng với $\Delta$ qua (P) có phương trình là: A. $\dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{1}$ B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$ C. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ …