HSG Casio THPT

    Câu 2: Ngoài lời giải truyền thống, ta sẽ sử dụng thuần túy MTCT như sau: Nhập VT của phương trình vào biến nhớ $\boldsymbol{f(x)}$. Mở Solver nhập phương trình, ra lệnh giải phương trình, lưu nghiệm vào A. Mở lại phương trình , viết thêm vào phương trình thành $\dfrac{f(x)}{x-A}$, ra lệnh …

Đặt vấn đề. Nhiều bài toán hình học phẳng đã được nâng lên thành bài toán hình học không gian với cùng chủ đề.   Ví dụ 1.   Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Ta có $$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}.$$   Cho khối tứ diện vuông $ABCD$ (các cạnh qua $A$ vuông góc …

    a) $P=1+5+5^2+\dots +5^{2026}$.   Ta thấy $P$ là tổng của một cấp số nhân $u_1=1, 5=5, n=2027$. Do đó $$P=\dfrac{5^{2027}-1}{5-1}$$ Suy ra $\log P=\log\left(5^{2017}-1\right)-\log 4$. $\log\left(5^{2017}-1\right)\approx \log\left(5^{2017}\right)=2017\log 5.$ (sai số của phép xấp xỉ này rất nhỏ (xem tính toán ở dưới) không làm ảnh hưởng tới phần nguyên của $\log P$. $\log …

  Ta có nhận xét $f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x}-x-2\log x=-f(x)$. Vậy $f\left(\dfrac{1}{2025\sin x+2026}\right)+f(2025\cos 3x+2026)=0 \Leftrightarrow f(2025\sin x+2026)=f(2025\cos 3x+2026)$ Do $f$ là hàm số đơn điệu tăng (đạo hàm luôn luôn dương) nên phương trình tương đương với phương trình $2025\cos 3x+2026=2025\sin x ⇔ \cos 3x=\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) ⇔ \left[\begin{array}{ll}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}&(1)\\ x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi&(2) \end{array} \right. $ Trên đoạn $[0;2\pi]$, phương trình (1) …

Các năm trước ta gặp bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai parabol. Kỳ thi năm nay ta gặp một bài toán khác, đó là tìm khoảng cách ngắn nhất giữa một hyperbol xiên góc và một cung tròn (hay nửa đường tròn). Hai bài toán này có cách lý luận chung đó …

    a) Gán hai hàm số đã cho vào biến nhớ:   Giải phương trình hoành độ giao điểm, sau đó lưu các nghiệm vào biến nhớ A và B.   Khoảng cách giữa hai giao điểm   b) Nhập phương trình xác định hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến: . Giải …

    Câu 2: Ngoài lời giải truyền thống, ta sẽ sử dụng thuần túy MTCT như sau: Nhập VT của phương trình vào biến nhớ $\boldsymbol{f(x)}$. Mở Solver nhập phương trình, ra lệnh giải phương trình, lưu nghiệm vào A. Mở lại phương trình , viết thêm vào phương trình thành $\dfrac{f(x)}{x-A}$, ra lệnh …

Đặt vấn đề. Nhiều bài toán hình học phẳng đã được nâng lên thành bài toán hình học không gian với cùng chủ đề.   Ví dụ 1.   Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Ta có $$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}.$$   Cho khối tứ diện vuông $ABCD$ (các cạnh qua $A$ vuông góc …

    a) $P=1+5+5^2+\dots +5^{2026}$.   Ta thấy $P$ là tổng của một cấp số nhân $u_1=1, 5=5, n=2027$. Do đó $$P=\dfrac{5^{2027}-1}{5-1}$$ Suy ra $\log P=\log\left(5^{2017}-1\right)-\log 4$. $\log\left(5^{2017}-1\right)\approx \log\left(5^{2017}\right)=2017\log 5.$ (sai số của phép xấp xỉ này rất nhỏ (xem tính toán ở dưới) không làm ảnh hưởng tới phần nguyên của $\log P$. $\log …

  Ta có nhận xét $f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x}-x-2\log x=-f(x)$. Vậy $f\left(\dfrac{1}{2025\sin x+2026}\right)+f(2025\cos 3x+2026)=0 \Leftrightarrow f(2025\sin x+2026)=f(2025\cos 3x+2026)$ Do $f$ là hàm số đơn điệu tăng (đạo hàm luôn luôn dương) nên phương trình tương đương với phương trình $2025\cos 3x+2026=2025\sin x ⇔ \cos 3x=\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) ⇔ \left[\begin{array}{ll}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}&(1)\\ x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi&(2) \end{array} \right. $ Trên đoạn $[0;2\pi]$, phương trình (1) …

Các năm trước ta gặp bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai parabol. Kỳ thi năm nay ta gặp một bài toán khác, đó là tìm khoảng cách ngắn nhất giữa một hyperbol xiên góc và một cung tròn (hay nửa đường tròn). Hai bài toán này có cách lý luận chung đó …

    a) Gán hai hàm số đã cho vào biến nhớ:   Giải phương trình hoành độ giao điểm, sau đó lưu các nghiệm vào biến nhớ A và B.   Khoảng cách giữa hai giao điểm   b) Nhập phương trình xác định hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến: . Giải …