Cho tam giác nhọn $ABC$ có cạnh $BC=5,4 \text{cm}$, trung tuyến $BM=3,8 \text{cm}$ đường cao $AH=2,7 \text{cm}$. Tính $AB, AC\ \text{và}\ OC$.   Ta có: $BC^2+BA^2=2BM^2+\dfrac{AC^2}{2} ⇔ BA^2=-\dfrac{7}{25}+\dfrac{AC^2}{2}\quad (1)$. Vì $H$ nằm trên đoạn $BC$ nên $BH+CH=BC ⇔ \sqrt{AB^2-2,7^2}+\sqrt{AC^2-2,7^2}=5,4^2\quad (2)$ Thay (1) và (2) ta có phương trình $\sqrt{-\dfrac{7}{25}+\dfrac{x^2}{2}-2,7^2}+\sqrt{x^2-2,7^2}=5,4$   …

Một bạn đọc đặt câu hỏi rất thú vị như sau:   Em muốn hỏi bài toán dưới đây khi bấm máy casio 880. Xét hàm số $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2013}-1}$. Bấm máy tính Casio 880GTG để tìm nghiệm của đạo hàm. Nếu lúc vận hành gán $x=0$ khi dùng chức năng bộ …

Lưu ý. Bài viết này dành cho giáo viên phụ trách đội tuyển để nâng cao trình độ chuyên môn, không dạy cho học sinh. Ngoài ra để bài toán không quá phức tạp ta chỉ xét khi $a^2-b=1$, ví dụ $(2+\sqrt3)^{2025}+(2-\sqrt3)^{2025}$, $(3+2\sqrt2)^{2026}+(3-2\sqrt2)^{2026}$ … và $c$ là số nguyên có …