Bài toán.   Chúng ta sẽ giải bài toán này theo phương pháp truyền thống (không nội suy, không sai phân). Lời giải   Ta có $P(k)=\dfrac{7k^2}{k+1}$, suy ra $(k+1)P(k)-7k^2, \ k=1, 2, 3, 4, 5$. Đặt $g(x)=(x+1)P(x)-7x^2$. Ta thấy $g(x)$ là đa thức bậc $5$ có 5 nghiệm $x=1, …

Nhận xét. Chúng tôi đề nghị không dạy cho học sinh lớp 9 làm bài toán này và cũng không nên yêu cầu học sinh giải bài toán này trong kỳ thi HSG MTCT bậc THCS vì nó quá phức tạp đối với các em. Tuy nhiên các thầy cô …