Phát sinh bài toán. Phân tích số $123456789$ ra thừa số nguyên tố.   .   Nhập hàm giả ngẫu nhiên vào biến nhớ   Mở bảng tính, nhập xuất phát điểm của Rùa và Thỏ:   Tính bước đi của Rùa   Tính bước đi của Thỏ   Tính …

Trong khi chờ đợi diễn ra kỳ thi TS 10 và TNPT sắp tới, chúng tôi muốn mời các thầy cô tìm hiểu bài toán thú vị sau đây, chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT năm 2027: Tìm dư của phép chia số $A=(3+2\sqrt2)^{2027}+(3-2\sqrt2)^{2027}$ cho $2030$.     Ta …

Từ một câu hỏi của học sinh. Ai có thể chỉ em cách bấm máy tính phân tích số ra thừa số nguyên tố đối với số nhiều chữ số được không ạ. Vd: 7986636071569. Em cảm ơn nhiều ạ.   Một số “rất lớn” như số có 13 chữ …

Bài toán. Ta tìm dư của phép chia số $(3+\sqrt{10})^{2020}+(3-\sqrt{10})^{2020}$ cho $2028$.     Đây là bài toán rất khó, không dạy cho HS, không cho thi HSG MTCT, chỉ dành cho GV phụ trách đội tuyển HSG MTCT THCS.   Kết quả trên geogebra:   Bài giải tham khảo …

Định nghĩa 1. Cho $p$ là số nguyên tố lẻ và $a$ là số nguyên không chia hết cho $p$. $a$ được gọi là thặng dư chính phương mô-đu-lô $p$ nếu tồn tại số nguyên $x$ sao cho $x^2\equiv a \quad (\text{mod}\ p)$.   Nếu không tồn tại số nguyên …

Đặt vấn đề. Ta tiếp tục bài toán tìm dư của phép chia $(a+\sqrt{b})^n+(a-\sqrt{b})^n$ cho $p$, ở đây $p$ là số nguyên tố nhưng $b$ không là chính phương mô-đu-lô $p$, nghĩa là không tồn tại số tự nhiên $x$ sao cho $x^2\equiv b \quad (\text{mod}\ p) $.   Làm …