Định nghĩa 1. Cho $p$ là số nguyên tố lẻ và $a$ là số nguyên không chia hết cho $p$. $a$ được gọi là thặng dư chính phương mô-đu-lô $p$ nếu tồn tại số nguyên $x$ sao cho $x^2\equiv a \quad (\text{mod}\ p)$.   Nếu không tồn tại số nguyên …

Đặt vấn đề. Ta tiếp tục bài toán tìm dư của phép chia $(a+\sqrt{b})^n+(a-\sqrt{b})^n$ cho $p$, ở đây $p$ là số nguyên tố nhưng $b$ không là chính phương mô-đu-lô $p$, nghĩa là không tồn tại số tự nhiên $x$ sao cho $x^2\equiv b \quad (\text{mod}\ p) $.   Làm …

Đề thi cuối học kỳ môn Đại số sơ cấp của Khoa Toán-Tin ĐHSP TP HCM. (Đề thi có 3 câu)   Câu 3. Vành chia quaternion $\mathbb{H} = \mathbb{R}1 \oplus \mathbb{R}i \oplus \mathbb{R}j \oplus \mathbb{R}k$ là một không gian vector 4 chiều trên $\mathbb{R}$ với cơ sở là $1, …

Vấn đề được quan tâm. Nhiều thầy cô phụ trách đội tuyển đang tìm hiểu bài toán sau đây:   Tìm dư của phép chia số $(3+\sqrt{10})^{2020}+(3-\sqrt{10})^{2020}$ cho $2026$.   Kỳ thi năm sau, số $2027$ là số nguyên tố, bài toán dễ hơn. Thầy Sơn đóng góp lời giải …

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $C$ ta dựng các hình vuông $CDEF$ và $KLMN$ như trong hình vẽ. Biết diện tích các hình vuông $CDEF$ và $KLMN$ lần lượt bằng $625\ cm^2$ và $624\ cm^2$. Tính diện tích của phần tô đen.     Đặt $AC=b, BC=a, AB=c, m=25, …

Tính diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi hình sao đều 5 cánh và đường tròn ngoại tiếp hình sao có bán kính $R=63,2026$ (xem hình minh họa).     Ta tính diện tích của hình ngôi sao. Hình này gồm 10 tam giác bằng nhau, một trong mười …