Diện tích của hình ngôi sao 5 cánh nội tiếp đường tròn bán kính R.

Tính diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi hình sao đều 5 cánh và đường tròn ngoại tiếp hình sao có bán kính $R=63,2026$ (xem hình minh họa).

Ta tính diện tích của hình ngôi sao. Hình này gồm 10 tam giác bằng nhau, một trong mười tam giác đó là tam giác $ODB$. Tam giác này có đáy $OB=R$ và hai góc đáy
$\widehat{DOB} =36^\circ , \widehat{DBO}=18^\circ $.

Vậy $S_{ODB}=\dfrac{\dfrac12OB^2}{\cot \widehat{DOB}+\cot \widehat{DBO}}=$ (chú ý hai góc phụ nhau, cotan góc này bằng tan góc kia).
Do đó diện tích của phần đánh sọc, tức là phần nằm trong hình tròn và ngoài hình ngôi sao:

Ngoài cách tính diện tích hình ngôi sao như trên, ta có thể áp dụng công thứuc sau đây (nếu biết): $$S_{\text{ngôi sao} }=\boldsymbol{\dfrac{5R^2}{4}\sqrt{50-22\sqrt{5}}} $$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).