BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Diện tích của hình ngôi sao 5 cánh nội tiếp đường tròn bán kính R.
- 6 ngày trước
- 148 lượt xem
Tính diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi hình sao đều 5 cánh và đường tròn ngoại tiếp hình sao có bán kính $R=63,2026$ (xem hình minh họa). |
 |
Ta tính diện tích của hình ngôi sao. Hình này gồm 10 tam giác bằng nhau, một trong mười tam giác đó là tam giác $ODB$. Tam giác này có đáy $OB=R$ và hai góc đáy $\widehat{DOB} =36^\circ , \widehat{DBO}=18^\circ $. Vậy $S_{ODB}=\dfrac{\dfrac12OB^2}{\cot \widehat{DOB}+\cot \widehat{DBO}}=$ Do đó diện tích của phần đánh sọc, tức là phần nằm trong hình tròn và ngoài hình ngôi sao: |
(chú ý hai góc phụ nhau, cotan góc này bằng tan góc kia).
Ngoài cách tính diện tích hình ngôi sao như trên, ta có thể áp dụng công thứuc sau đây (nếu biết): $$S_{\text{ngôi sao} }=\boldsymbol{\dfrac{5R^2}{4}\sqrt{50-22\sqrt{5}}} $$  |
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
