BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Chia hai vế cho một đồng dư thức
- 27/10/2025
- 297 lượt xem
| Đặt vấn đề. Từ đồng dư thức $6A \equiv b \ (\text{mod}\ c)$ ta làm sao suy ra được $A \equiv b’\ (\text{mod}\ c)$? |
Để trả lời câu hỏi nầy ta xét ví dụ sau đây:
| Tìm dư của phép chia số $6A=7^{2005}-7 $ cho $12150$. Từ đó tìm dư của phép chia số $A$ cho $2025$. |
Ta chứng minh rằng $6A \equiv 4950\ (\text{mod}\ 12150)$ (lưu ý $12150=2025\times 6$).
Sau đó chia hai vế cho $6$ ta được $\dfrac{6A}{6} \equiv \dfrac{4950}{6} \ \left(\text{mod}\ \dfrac{12150}{6}\right)$
Vậy $\fbox{$A \equiv 825\ (\text{mod}\ 2025 )$}$
$2005=2000+5=2^4.5^3+5$. Do đó $7^{2005}=7^{2^4.5^3}.7^5$
Chuẩn bị: 
Thực hiện $7^{2^4}$ : 
Thực hiện $7^{2^4.5^3}$ 
Thực hiện $7^{2005}-7$ 
Vậy $7^{2005}-7 \equiv 4950\ (\text{mod}\ 12150)$.
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
