$\overrightarrow{AB}=(1;2;0), \overrightarrow{CD}=(0;1;1)$. Phương trình đoạn thẳng $AB$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=1\end{array} \right. \quad (t \in [0;1])$. Suy ra $M(1+t;1+2t;1) \ (t \in [0;1])$. Phương trình đoạn thẳng $CD$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=3\\ y=1+u\\ z=3+u\end{array} \right. \quad (u \in [0;1])$. Suy ra $N(3;1+u;3+u)\ (u \in [0;1])$. Khi đó $MN^2=f(t,u)=(2-t)^2+(u-2t)^2+(2+u)^2$. Ta xem $f(t,u)$ như …

  Năm học mới sắp bắt đầu, nhiều GV được Hiệu trưởng giao nhiệm vụ phụ trách đội tuyển. Để giúp các thầy cô và quý vị phụ huynh có tài liệu giảng dạy và học tập, BITEXEDU giới thiệu lớp học này.   Nếu có thắc mắc trong quá …

Bài toán. Cho parabol $(P): y=x^2-4x+3$ và đường tròn $(C): (x-6)^2+(y+1)^2=1$. Tìm khoảng cách ngắn nhất của đoạn $MN$ trong đó $M, N$ là hai điểm lần lượt chay trên $(P)$ và $(C)$.   Thay vì dùng pháp tuyến đi qua tâm nhưu trong buổi học online tối 1/3/2026 ta …

Bài toán mẫu. Cho hai parabol $(P_1): y=x^2-4x+3\ ; (P_2): y=-(x-5)^2$. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm $M$ và $N$, trong đó $M, N$ là hai điểm lần lượt chạy trên $(P_1)$ và $(P_2)$.   Trong buổi học online thầy đã tính được $ MN^2=(7-2m)^2+(-2m^2+8m-7)^2$. Xét hàm số …

Bài toán mẫu. Tìm dư của $2028^{2027}$ trong phép chia cho $2025$.   Thuật toán trên python.   def mod_pow(a, n, b): res = 1 a = a % b # tối giản a while n > 0: if n % 2 == 1: # nếu n lẻ res = …

Đặt vấn đề. Trong kỳ thi HSG MTCT THCS ta thường gặp bài toán: Tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$. Với những bài toán đơn giản, ví dụ $n$ là năm thi (năm $2027$ chẳng hạn) thì ta đã quen với việc phân tích $n=2025+m=3^4\times 5^2+m$ để xúc …