Bài toán. Tìm một đa thức $P(x)$ bậc 4 sao cho khi chia $P(x)$ cho $x^2+5$ dư $-14x+91$, chia $P(x)$ cho $x^2-9$ dư $28x+343$ và $P(9)=28603.$     Các bạn đọc Định lý phần dư Trung Hoa (CRT) tại đây.     Vì $x^2+5$ và $x^2-9$ nguyên tố cùng nhau …

Bổ sung 1. Trong buổi học Online nghày 8/2/2026 thầy đã dùng hệ phương trình để giải bài toán tìm đa thức bậc 3 khi cho trước 4 giá trị. Ở đây để củng cố thêm ta dùng đa thức nội suy cho $P(x)$, 4 giá trị cho bởi $g(x)=\dfrac{x}{x+1}, …

Giải thích 1.   Khi ta tìm được dư của phép chia một số $a$ cho một số $b$ thì dư số $r$ này ta gọi là “đồng dư” . Để làm việc với số $a$ rất lớn đó khi chia cho $b$, ta sẽ chỉ làm việc với số …

Đặt vấn đề. Khi ta thực hiện phép chia hai số nguyên và nhận được một số thập phân vô hạn tuần hoàn, phương pháp sau đây nhận biết được chu kỳ của số thập phân tuần hòan đó.   Ví dụ: Tìm chu kỳ của số thập phân vô …

  Đây là bài toán dành cho học sinh có học lực khá-giỏi thuộc lớp 12. MTCT là công cụ hỗ trợ để các em hoàn thành bài toán này một cách thông minh.     Ta có $x=120+y+70+60=400$ nên $x+y=150$. Do đó tần số tích lũy lần lượt là …

    Trước hết ta giải phương trình $\displaystyle C^1_n+2C^2_n+2^2C^3_n+\dots +2^{n-1}C^{n-1}_n=3280$ để tìm $n$. Phương trình trên tương đương với phương trình sau đây: $$2^1C^1_n+2^2C^2_n+2^3C^3_n+\dots +2^{n}C^{n}_n=6560$$ Ta biết rằng $\displaystyle (1+2)^n=\sum_{m=0}^{n}C^m_n2^m=\underbrace{2^0C^0_n}_{=1}+\underbrace{2^1C^1_n+2^2C^2_n+2^3C^3_n+\dots +2^{n}C^{n}_n}_{=6560}$ . Do đó $n=8$.   $\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^{8}(1+kx)^k=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\dots +a_8x^8$ Vậy $\displaystyle a_0+a_1+a_2+a_3+\dots +a_8=f(1)=\sum_{k=1}^{8}(1+k)^k$ .   Tóm lại: $S=$