BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Hình học không gian trong đề thi HSG MTCT tỉnh Kiên Giang 2014 – 2015
- 30/10/2017
- 554 lượt xem
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có [latex]SA = SB = SC[/latex], đáy ABC có [latex]AB=6[/latex], [latex]BC=7[/latex] và [latex]AC=8[/latex]. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng [latex]70^{\circ}[/latex].
a. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC.
b. Tính gần đúng thể tích của khối cầu sinh bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài giải
a. Ta có [latex]p=\dfrac{{6 + 7 + 8}}{2} = \dfrac{{21}}{2}[/latex] và [latex]{S_{ABC}} = \sqrt {p(p – 6)(p – 7)(p – 8)} = \dfrac{{21\sqrt {15} }}{4}[/latex].
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Vì [latex]SA = SB = SC[/latex] nên H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có [latex]HA = HB = HC = \dfrac{{AB.BC.CA}}{{4{S_{ABC}}}} =\dfrac{{16\sqrt {15} }}{{15}}[/latex].
Dựng[latex]HK \bot AB[/latex]. Khi đó[latex]HK = \sqrt {H{A^2} – K{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{16\sqrt {15} }}{{15}}} \right)}^2} – {3^2}} = \dfrac{{11\sqrt {15} }}{{15}}[/latex].
Suy ra[latex]SH = HK.\tan {70^0} \approx 7,803351812[/latex].
Vậy[latex]{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} \approx 52,888940[/latex].
b. Ta có[latex]SA = SB = SC = \sqrt {S{H^2} + H{A^2}} \approx 8,829437478[/latex].
Gọi I là tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC, J là trung điểm SA. Khi đó
[latex]SI.SH = SJ.SA = \dfrac{{S{A^2}}}{2} \Rightarrow SI = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SH}} \approx 4,995223082[/latex].
Vậy thể tích của khối cầu sinh bởi (S) là:
[latex]V = \dfrac{4}{3}\pi .S{I^3} \approx 522,099496[/latex]
Chia sẻ
About toancasiobitex
