THCS

Đặt vấn đề. Còn rất lâu mới đến kỳ thi HSG MTCT năm học 2025-2026, tuy nhiên nhiều giáo viên phụ trách đội tuyển vẫn đang nghiên cứu các dạng toán thường gặp để chuẩn bị cho đội tuyển của mình. Thầy Sơn giới thiệu một dạng toán thường gặp và cách giải nó. Bài …

Nguyên lý Dirichlet. Nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng chim bồ câu) là một nguyên lý cơ bản trong toán học tổ hợp, phát biểu rằng:   Nếu có nhiều vật thể hơn số ngăn chứa, thì ít nhất một ngăn chứa phải chứa nhiều hơn một vật thể.   Giải thích …

Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi:           Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”).   Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”).   Với bài thứ tư $P=73^{2014}.37^{2024}.37=(73.37)^{2014}.37$. …

Đặt $u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n$. Ta có:   $u_1=4$ $u_2=18$ $u_n=Su_{n-1}-Pu_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$ với $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích của hai cơ số $2+\sqrt5\ ; \ 2-\sqrt5$. (xem chứng minh ở bài viết chuyển thành biểu thức quy nạp).   Vậy $\fbox{$u_n=4u_{n-1}+u_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$}$.   Ta tìm dư của phép chia số …

Bài toán: Xác định các số hữu tỉ $m, n$ sao cho $$\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}=m+n\sqrt{c}$$   Để giải quyết bài toán này chúng ta đưa ra thuật toán trên máy tính cầm tay để tìm $m, n$, sau đó giải thích thuật toán. Việc giải thích chỉ thực hiện 1 lần cho người học nên việc giải …

Định nghĩa. Cho $x$ là một số thực, ta viết   $\lceil x\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất trong những số nguyên lớn hơn hay bằng $x$ và gọi là giá trị trần của $x$. $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất trong những số nguyên nhỏ hơn hay bằng $x$ và gọi là giá …

Đặt vấn đề. Còn rất lâu mới đến kỳ thi HSG MTCT năm học 2025-2026, tuy nhiên nhiều giáo viên phụ trách đội tuyển vẫn đang nghiên cứu các dạng toán thường gặp để chuẩn bị cho đội tuyển của mình. Thầy Sơn giới thiệu một dạng toán thường gặp và cách giải nó. Bài …

Nguyên lý Dirichlet. Nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng chim bồ câu) là một nguyên lý cơ bản trong toán học tổ hợp, phát biểu rằng:   Nếu có nhiều vật thể hơn số ngăn chứa, thì ít nhất một ngăn chứa phải chứa nhiều hơn một vật thể.   Giải thích …

Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi:           Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”).   Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”).   Với bài thứ tư $P=73^{2014}.37^{2024}.37=(73.37)^{2014}.37$. …

Đặt $u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n$. Ta có:   $u_1=4$ $u_2=18$ $u_n=Su_{n-1}-Pu_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$ với $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích của hai cơ số $2+\sqrt5\ ; \ 2-\sqrt5$. (xem chứng minh ở bài viết chuyển thành biểu thức quy nạp).   Vậy $\fbox{$u_n=4u_{n-1}+u_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$}$.   Ta tìm dư của phép chia số …

Bài toán: Xác định các số hữu tỉ $m, n$ sao cho $$\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}=m+n\sqrt{c}$$   Để giải quyết bài toán này chúng ta đưa ra thuật toán trên máy tính cầm tay để tìm $m, n$, sau đó giải thích thuật toán. Việc giải thích chỉ thực hiện 1 lần cho người học nên việc giải …

Định nghĩa. Cho $x$ là một số thực, ta viết   $\lceil x\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất trong những số nguyên lớn hơn hay bằng $x$ và gọi là giá trị trần của $x$. $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất trong những số nguyên nhỏ hơn hay bằng $x$ và gọi là giá …