Luyện thi 10 Chuyên Toán

Bài toán. Tìm một số tự nhiên N sao cho khi cộng N với 26 rồi gắn thêm 3 chữ số vào bên phải của số tạo thành ta sẽ được một số mới, số mới này bằng tổng của các số tự nhiên từ 1 đến N.   Đây là một bài toán có …

Nguyên lý Dirichlet. Nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng chim bồ câu) là một nguyên lý cơ bản trong toán học tổ hợp, phát biểu rằng:   Nếu có nhiều vật thể hơn số ngăn chứa, thì ít nhất một ngăn chứa phải chứa nhiều hơn một vật thể.   Giải thích …

    Tứ giác $ABED$ nội tiếp đường tròn, hai đường chéo giao nhau tại $I$ ta suy ra hai cặp tam giác sau đây đồng dạng:   $\Delta IAB \backsim \Delta IDE ⇒ \dfrac{AB}{DE}=\dfrac{IB}{IE} \quad (5)$ $\Delta IAD \backsim \Delta IBE ⇒ \dfrac{AD}{BE}=\dfrac{ID}{IE}\quad (6)$   Chia (5) cho (6) ta có: $\dfrac{AB}{DE} \div \dfrac{AD}{BE} …

Bài toán hình học đề thi Toán (chuyên) 2020: Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AB, BC, CA$ lần lượt tại $D, E, F$. Kẻ đường kính $EJ$ của đường tròn $(I)$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$ song song với $BC$. Đường thẳng $JD$ cắt $d$ …

Giả sử ta có hai tam giác đồng dạng $ABC$ và $A’B’C’$ , các góc tương ứng bằng nhau như hình vẽ:   Lấy $A$ làm tâm vị tự điểm $C$ thành điểm $C_1$ và lấy $A’$ làm tâm vị tự điểm $C’$ thành điểm $C’_1$ theo cùng tỉ số $k$:   Khi đó hai …

  Trong phần đầu, chúng tôi hướng dẫn học sinh chứng minh $M$ là trung điểm $BC$ thông qua một đẳng thức đã được chứng minh ở câu 1. Trong phần này chúng tôi hướng dẫn các em chứng minh trực tiếp sự kiện đó.     Bài toán: Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB<AC$ …

Bài toán. Tìm một số tự nhiên N sao cho khi cộng N với 26 rồi gắn thêm 3 chữ số vào bên phải của số tạo thành ta sẽ được một số mới, số mới này bằng tổng của các số tự nhiên từ 1 đến N.   Đây là một bài toán có …

Nguyên lý Dirichlet. Nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng chim bồ câu) là một nguyên lý cơ bản trong toán học tổ hợp, phát biểu rằng:   Nếu có nhiều vật thể hơn số ngăn chứa, thì ít nhất một ngăn chứa phải chứa nhiều hơn một vật thể.   Giải thích …

    Tứ giác $ABED$ nội tiếp đường tròn, hai đường chéo giao nhau tại $I$ ta suy ra hai cặp tam giác sau đây đồng dạng:   $\Delta IAB \backsim \Delta IDE ⇒ \dfrac{AB}{DE}=\dfrac{IB}{IE} \quad (5)$ $\Delta IAD \backsim \Delta IBE ⇒ \dfrac{AD}{BE}=\dfrac{ID}{IE}\quad (6)$   Chia (5) cho (6) ta có: $\dfrac{AB}{DE} \div \dfrac{AD}{BE} …

Bài toán hình học đề thi Toán (chuyên) 2020: Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AB, BC, CA$ lần lượt tại $D, E, F$. Kẻ đường kính $EJ$ của đường tròn $(I)$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$ song song với $BC$. Đường thẳng $JD$ cắt $d$ …

Giả sử ta có hai tam giác đồng dạng $ABC$ và $A’B’C’$ , các góc tương ứng bằng nhau như hình vẽ:   Lấy $A$ làm tâm vị tự điểm $C$ thành điểm $C_1$ và lấy $A’$ làm tâm vị tự điểm $C’$ thành điểm $C’_1$ theo cùng tỉ số $k$:   Khi đó hai …

  Trong phần đầu, chúng tôi hướng dẫn học sinh chứng minh $M$ là trung điểm $BC$ thông qua một đẳng thức đã được chứng minh ở câu 1. Trong phần này chúng tôi hướng dẫn các em chứng minh trực tiếp sự kiện đó.     Bài toán: Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB<AC$ …