BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giá trị trần (ceiling) và giá trị sàn (floor) của một số thực
- 06/01/2025
- 460 lượt xem
| Định nghĩa. Cho $x$ là một số thực, ta viết $\lceil x\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất trong những số nguyên lớn hơn hay bằng $x$ và gọi là giá trị trần của $x$. $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất trong những số nguyên nhỏ hơn hay bằng $x$ và gọi là giá trị sàn của $x$. |
Lưu ý: ký hiệu $\lceil x \rceil$ không có “móc” ở dưới, ký hiệu $\lfloor x \rfloor$ không có “móc” ở trên. Khi tính giá trị trần và giá trị sàn, hãy tưởng tượng “trần nhà” và “sàn nhà”.
Ví dụ 1: $\lceil 1,3 \rceil =2, \quad \lceil 3 \rceil =3, \quad \lfloor 1,3 \rfloor = 1, \quad \lfloor 3 \rfloor =3$.
Ví dụ 2: $\lceil -1,3 \rceil = -1, \quad \lceil -3 \rceil =-3, \quad \lfloor -1,3 \rfloor = -2, \quad \lfloor -3 \rfloor =-3$.
Khi $x$ là số nguyên thì $\lceil x\rceil = \lfloor x\rfloor =x$
Nếu $x>0$ thì $\lfloor x\rfloor$ chính là phần nguyên của $x$ ta thường ký hiệu là $[x]$ và trên máy tính cầm tay 
. Trong trường hợp này ($x>0$) thì trên máy tính cầm tay:
bằng 
| Lưu ý: nếu $x<0$ thì trên máy tính cầm tay
$\lfloor x \rfloor$ là
và $\lceil x \rceil$ là .
|
Trong Excel $\lceil x\rceil$ là CEILING(x) và $\lfloor x \rfloor$ là FLOOR(x).
| Bài toán. Tính $\displaystyle \sum_{x=1}^{2025} \lceil \sqrt[3]{x}\rceil \qquad \qquad \qquad$ (chú ý không có “móc” ở dưới). |
Có $2025$ số $\sqrt[3]{x}, \ (1 \leqslant x \leqslant 2025)$ trong đó có $12$ số nguyên là $$\sqrt[3]{1}=1, \sqrt[3]{8}=2, \sqrt[3]{27}=3, \sqrt[3]{64}=4, \sqrt[3]{125}=5, \sqrt[3]{216}=6, \sqrt[3]{343}=7, \sqrt[3]{512}=8, \sqrt[3]{729}=9, $$
$$\sqrt[3]{1000}=10, \sqrt[3]{1331}=11, \sqrt[3]{1728}=12.$$
Vậy $\displaystyle \sum_{x=1}^{2025} \lceil \sqrt[3]{x}\rceil =$ 
Đối chiếu với Geogebra: 
| Biểu diễn $\lceil x\rceil$ theo $\lfloor x\rfloor$. Cách thức trừ $12$ như trên (loại bỏ 12 số $1$ bị “làm trội” không phù hợp) là cách làm tuy dễ thực hiện nhưng thủ công, nhất là khi số các số hạng quá lớn. Do đó ta có công thức sau đây: $$\lceil x\rceil = – \lfloor -x\rfloor $$ |
Theo công thức này muốn tính giá trị trần của một số dương $x$ trên máy tính cầm tay ta lấy giá trị sàn của $-x$ (
) rồi đổi dấu.
$\displaystyle \sum_{x=1}^{2025} \lceil \sqrt[3]{x}\rceil =$ 
Lưu ý: Trên máy tính cầm tay không có giá trị trần của một số dương, nó chỉ có giá trị trần của số âm.
About TS. Nguyễn Thái Sơn
