THCS

Bài toán. Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có 12 chữ số biết $x$ chia cho $2024, 26, 20, 18$ có số dư lần lượt là $1401, 1$, $9, 3$.   GIẢI Xét hệ phương trình $$\left\lbrace\begin{array}{ll} x \equiv 3& \text{mod}\ 18\\ x \equiv 9& \text{mod}\ 20\\ x \equiv 1& \text{mod}\ 26\\ x \equiv …

  Tính góc $\widehat{A}$ (lưu vào A) và tính được bán kính đường tròn nội tiếp $r=OH$ lưu vào B. Chú ý: $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\dfrac12.AB.AC.\sin \widehat{BAC}}{\dfrac12(AB+AC+BC)}$.       Tính góc ở tâm $\widehat{AOH}$ , thực hiện như hình thì kết quả sẽ lưu vào C.   Diện tích phần tô đen bằng $$S_{AOH}-S_{\text{quạt} OHK }=\dfrac12.OH^2.\tan \widehat{AOH} …

BÀI VIẾT NÀY DÀNH CHO GV PHỤ TRÁCH ĐỘI TUYỂN Bài toán: Tìm một đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $f(x)$ ta được dư là $Ax+B$ và khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $-g(x)$ thì dư là $Cx+D$.   GIẢI Giả …

  GIẢI $\overline{abc}=b^7+20(a^2-2b)+8c ⇔ 100a+10b+c=b^7+20(a^2-2b)+8c$   $⇔ c=\dfrac{100a+10b-b^7-20(a^2-2b)}{7}$ Mở một bảng tính mới. Cột A cố định số 1, cột B chạy từ 0 đến 9:   Cột C điền công thức: $\dfrac{100A_1+10B_1-B_1^7-20(A_1^2-2B_1}{7}$     Ta thấy:   – Khi $a=1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9$ không có chữ số nào của c. …

Câu 1: Tìm 3 chữ số tận cùng của số $71^{500001}+2029^{5^9}$   GIẢI Ta có $71^{50}=71^{5.5.2}=\left(\left(71^5\right)^5\right)^2$ Vậy $71^{50} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000 ⇒ 71^{500000} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000$. Do đó 3 chữ số tận cùng của $71^{500001}$ là $071$ .   $2029^{5^9}=2029^{5.5.5.5.5.5.5.5.5}=\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2029^5\right)^5\right)^5\right)^5 \right)^5\right)^5\right)^5\right)^5\right)^5$ Nhập số nhập biểu thức Nhấn OK 9 lần . …

  Trong tam giác vuông $ADM$ ta có:   $S_{ADM}=S_{ADI}+S_{AIM}$ $⇔ \dfrac12AD.AM=\dfrac12AD.AI.\sin \widehat{DAI}+\dfrac12AI.AM.\sin \widehat{IAM}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\sin \widehat{DAI} +AM.\sin \widehat{IAM}}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\cos \widehat{NAB} +AM.\sin \widehat{NAB}}$ Tính góc $\widehat{NAB}=$ lưu vào A.   Khi đó: $IA=$ lưu vào B. Trong tam giác $IAB$ ta có: $IB=\sqrt{AI^2+AB^2-2AI.AB,\cos \widehat{IAB}}=$ lưu vào C.   Trong tam giác $IAD$ …

Bài toán. Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có 12 chữ số biết $x$ chia cho $2024, 26, 20, 18$ có số dư lần lượt là $1401, 1$, $9, 3$.   GIẢI Xét hệ phương trình $$\left\lbrace\begin{array}{ll} x \equiv 3& \text{mod}\ 18\\ x \equiv 9& \text{mod}\ 20\\ x \equiv 1& \text{mod}\ 26\\ x \equiv …

  Tính góc $\widehat{A}$ (lưu vào A) và tính được bán kính đường tròn nội tiếp $r=OH$ lưu vào B. Chú ý: $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\dfrac12.AB.AC.\sin \widehat{BAC}}{\dfrac12(AB+AC+BC)}$.       Tính góc ở tâm $\widehat{AOH}$ , thực hiện như hình thì kết quả sẽ lưu vào C.   Diện tích phần tô đen bằng $$S_{AOH}-S_{\text{quạt} OHK }=\dfrac12.OH^2.\tan \widehat{AOH} …

BÀI VIẾT NÀY DÀNH CHO GV PHỤ TRÁCH ĐỘI TUYỂN Bài toán: Tìm một đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $f(x)$ ta được dư là $Ax+B$ và khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $-g(x)$ thì dư là $Cx+D$.   GIẢI Giả …

  GIẢI $\overline{abc}=b^7+20(a^2-2b)+8c ⇔ 100a+10b+c=b^7+20(a^2-2b)+8c$   $⇔ c=\dfrac{100a+10b-b^7-20(a^2-2b)}{7}$ Mở một bảng tính mới. Cột A cố định số 1, cột B chạy từ 0 đến 9:   Cột C điền công thức: $\dfrac{100A_1+10B_1-B_1^7-20(A_1^2-2B_1}{7}$     Ta thấy:   – Khi $a=1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9$ không có chữ số nào của c. …

Câu 1: Tìm 3 chữ số tận cùng của số $71^{500001}+2029^{5^9}$   GIẢI Ta có $71^{50}=71^{5.5.2}=\left(\left(71^5\right)^5\right)^2$ Vậy $71^{50} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000 ⇒ 71^{500000} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000$. Do đó 3 chữ số tận cùng của $71^{500001}$ là $071$ .   $2029^{5^9}=2029^{5.5.5.5.5.5.5.5.5}=\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2029^5\right)^5\right)^5\right)^5 \right)^5\right)^5\right)^5\right)^5\right)^5$ Nhập số nhập biểu thức Nhấn OK 9 lần . …

  Trong tam giác vuông $ADM$ ta có:   $S_{ADM}=S_{ADI}+S_{AIM}$ $⇔ \dfrac12AD.AM=\dfrac12AD.AI.\sin \widehat{DAI}+\dfrac12AI.AM.\sin \widehat{IAM}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\sin \widehat{DAI} +AM.\sin \widehat{IAM}}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\cos \widehat{NAB} +AM.\sin \widehat{NAB}}$ Tính góc $\widehat{NAB}=$ lưu vào A.   Khi đó: $IA=$ lưu vào B. Trong tam giác $IAB$ ta có: $IB=\sqrt{AI^2+AB^2-2AI.AB,\cos \widehat{IAB}}=$ lưu vào C.   Trong tam giác $IAD$ …