BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải phần đại số thi HSG MTCT Q1 - 2024
- 10/10/2024
- 1,349 lượt xem
 |
$\overline{abc}=b^7+20(a^2-2b)+8c ⇔ 100a+10b+c=b^7+20(a^2-2b)+8c$
$⇔ c=\dfrac{100a+10b-b^7-20(a^2-2b)}{7}$
Mở một bảng tính mới.
Cột A cố định số 1, cột B chạy từ 0 đến 9:
Cột C điền công thức: $\dfrac{100A_1+10B_1-B_1^7-20(A_1^2-2B_1}{7}$
Ta thấy:
– Khi $a=1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9$ không có chữ số nào của c.
– Khi $a=5$ có hai kết quả $500$ và $517$.
Vậy tổng cần tìm là $1017$.
 |
$A=3^a.5^b.11^c\ (a, b, c \in \mathbb{N}, c>1)$. Số các ước của $A$ là $(a+1)(b+1)(c+1)$.
$3A=3^{a+1}.5^b.11^c\ (a, b, c \in \mathbb{N}, c>1)$. Số các ước của $3A$ là $(a+2)(b+1)(c+1)$
$25A=3^a.5^{b+2}.11^c\ (a, b, c \in \mathbb{N}, c>1)$. Số các ước của $25A$ là $(a+1)(b+3)(c+1)$
theo đề bài, ta có:
$\left\lbrace\begin{array}{l}(a+2)(b+1)(c+1) =(a+1)(b+1)(c+1)+28\\
(a+1)(b+3)(c+1)=(a+1)(b+1)(c+1)+70\end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}(b+1)(c+1)=28\\
(a+1)(c+1)=35\end{array} \right. $
Vậy $c+1$ là ước chung của $35$ và $27$ với 
Vậy $c+1=1$ (loại) hay $c+1=7 ⇔ c=6 ⇒ b=3, a=4$
Do đó
 |
Ta có nhận xét: $0<x\leqslant \sqrt[5]{\dfrac{20127507708}{3}}\quad $ 
$3x^5+5(9x-y)^6=20127507708 ⇔ \left[\begin{array}{l}y=9x-\sqrt[6]{\dfrac{20127507708-3x^5}{5}}\\
y=9x+\sqrt[6]{\dfrac{20127507708-3x^5}{5}}\end{array} \right.
$
Lập bảng giá trị cho hàm số $y=9x-\sqrt[6]{\dfrac{20127507708-3x^5}{5}}$ với phạm vi từ 1 đến 45, sau đó từ 46 đến 90, tiếp theo 91-92 ta nhận được một kết quả duy nhất là:
Tiếp tục lập bảng giá trị cho hàm số $y=9x+\sqrt[6]{\dfrac{20127507708-3x^5}{5}}$ với phạm vi từ 1 đến 45, sau đó từ 46 đến 90, tiếp theo từ 91-92 ta nhận được một kết quả duy nhất là:
Vậy tất cả các cặp số nguyên dương thoả ycbt là:
$$\left\lbrace\begin{array}{l}x=61\\
y=510\end{array} \right. \qquad ;\qquad \left\lbrace\begin{array}{l}x=61\\
y=588\end{array} \right. $$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
