THCS

Giải thích 1.   Khi ta tìm được dư của phép chia một số $a$ cho một số $b$ thì dư số $r$ này ta gọi là “đồng dư” . Để làm việc với số $a$ rất lớn đó khi chia cho $b$, ta sẽ chỉ làm việc với số $r$ rất nhỏ này.   …

Đặt vấn đề. Khi ta thực hiện phép chia hai số nguyên và nhận được một số thập phân vô hạn tuần hoàn, phương pháp sau đây nhận biết được chu kỳ của số thập phân tuần hòan đó.   Ví dụ: Tìm chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $A$ khi …

    a) Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng $(Oxy)$ được xem như tọa độ của một vectơ có gốc $O$, ngọn là điểm đó, nên ta dùng vectơ để nhập tọa độ các điểm.   Trên máy tính Casio fx-880BTG (máy tính chủ lực để thi HSG MTCT) bấm $\fbox{HOME}$, bấm phím …

    Bài giải chính thức.   Gán $1,2526$ vào biến nhớ A   Ta nhận xét mỗi số hạng của tổng có dạng $\dfrac{1}{A^2-(2x+1)A+x(x+1)}\ ,\quad x=1,2,3\dots 99$.   Vậy tổng cần tìm sẽ bằng:       Đối chiếu với lời giải theo kiểu tổng telescoping Ta có: $\dfrac{1}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}$   $\dfrac{1}{x^2-5x+6}=\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}$ ……………………………………….     …

    Mở một bảng tính cột A ta đánh số từ 1 đến 32, gán $1+\sqrt3$ vào biến nhớ A và $1-\sqrt3$ vào biến nhớ B. Cột B ta điền công thức sau: $$B_1=A^{A_1}+B^{A_1}+1$$ phạm vi $B_1:B_{32}$.   Gán hai cơ số vào biến nhớ:   Dùng điền công thức để đánh số thứ …

Định lý. Nếu $a$ và $m$ nguyên tố cùng nhau (nghĩa là $\text{GCD}(a,m)=1$) thì $$a^{\varphi(m)} \equiv 1 \ (\text{mod}\ m).$$   $\varphi$ gọi là “hàm phi Euler”. $\varphi(m)$ được xác định như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{ll}\varphi (m)=m-1 &\text{nếu}\ m \ \text{là số nguyên tố} \\ \varphi(m)=m\left[\dfrac{a_1-1}{a_1}\cdot \dfrac{a_2-1}{a_2}\cdots \dfrac{a_k-1}{a_k}\right] & \text{nếu $a=a_1^{n_1}\cdot a_2^{n_2}\cdot \cdots \cdot a_k^{n_k}$} \cdot\end{array} \right. …

Giải thích 1.   Khi ta tìm được dư của phép chia một số $a$ cho một số $b$ thì dư số $r$ này ta gọi là “đồng dư” . Để làm việc với số $a$ rất lớn đó khi chia cho $b$, ta sẽ chỉ làm việc với số $r$ rất nhỏ này.   …

Đặt vấn đề. Khi ta thực hiện phép chia hai số nguyên và nhận được một số thập phân vô hạn tuần hoàn, phương pháp sau đây nhận biết được chu kỳ của số thập phân tuần hòan đó.   Ví dụ: Tìm chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $A$ khi …

    a) Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng $(Oxy)$ được xem như tọa độ của một vectơ có gốc $O$, ngọn là điểm đó, nên ta dùng vectơ để nhập tọa độ các điểm.   Trên máy tính Casio fx-880BTG (máy tính chủ lực để thi HSG MTCT) bấm $\fbox{HOME}$, bấm phím …

    Bài giải chính thức.   Gán $1,2526$ vào biến nhớ A   Ta nhận xét mỗi số hạng của tổng có dạng $\dfrac{1}{A^2-(2x+1)A+x(x+1)}\ ,\quad x=1,2,3\dots 99$.   Vậy tổng cần tìm sẽ bằng:       Đối chiếu với lời giải theo kiểu tổng telescoping Ta có: $\dfrac{1}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}$   $\dfrac{1}{x^2-5x+6}=\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}$ ……………………………………….     …

    Mở một bảng tính cột A ta đánh số từ 1 đến 32, gán $1+\sqrt3$ vào biến nhớ A và $1-\sqrt3$ vào biến nhớ B. Cột B ta điền công thức sau: $$B_1=A^{A_1}+B^{A_1}+1$$ phạm vi $B_1:B_{32}$.   Gán hai cơ số vào biến nhớ:   Dùng điền công thức để đánh số thứ …

Định lý. Nếu $a$ và $m$ nguyên tố cùng nhau (nghĩa là $\text{GCD}(a,m)=1$) thì $$a^{\varphi(m)} \equiv 1 \ (\text{mod}\ m).$$   $\varphi$ gọi là “hàm phi Euler”. $\varphi(m)$ được xác định như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{ll}\varphi (m)=m-1 &\text{nếu}\ m \ \text{là số nguyên tố} \\ \varphi(m)=m\left[\dfrac{a_1-1}{a_1}\cdot \dfrac{a_2-1}{a_2}\cdots \dfrac{a_k-1}{a_k}\right] & \text{nếu $a=a_1^{n_1}\cdot a_2^{n_2}\cdot \cdots \cdot a_k^{n_k}$} \cdot\end{array} \right. …