THCS

2024   GIẢI Theo đề bài ta có: $f(x)=(2x^2-x+1)(Ax+B)+5x+2$ $f(x)=(x^2+x+1)(Cx+D)+14x+12$ Vậy: $(2x^2-x+1)(Ax+B)-(x^2+x+1)(Cx+D)=9x +10\ \forall x$ Lần lượt cho $x=-1, 0, 1, 2$ ta có hệ phương trình: $$\left\lbrace\begin{array}{ll} 4(-A+B)-(-C+D)&=1\\ 1(0A+B)-(0C+D)&=10\\ 2(A+B)-3(C+D)&=19\\ 7(2A+B)-7(2C+D)&=28\\ \end{array} \right. $$ Các hệ số của hệ phương trình này được xác lập bởi bảng giá trị của hai hàm số $f(x)=2x^2-x+1$ …

BITEXEDU gửi đến quý thầy cô vào các bạn học sinh lớp 9, đề thi tham khảo kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2024 – 2025 của sở GD&ĐT Hà Nội vừa công bố ngày 2/5/2024. Đề thi bao gồm 5 bài trong đó: Bài 1: Chủ đề căn thức   Bài 2: …

  GIẢI 1) Khi $x=9$ ta có: $$A=\dfrac{\sqrt9+2}{\sqrt9-2}=\dfrac{3+2}{3-2}=5 $$ 2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$. Ta có: $B=\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x+4-2(\sqrt{x}+2)}{x-4}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ 3) Ta có: $$AB=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \geqslant 0 ⇔ \left[\begin{array}{l}x=0\\ \left\lbrace\begin{array}{l} x > 0\\ \sqrt{x}-2>0\end{array} \right. \end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\ x>4\end{array} \right.$$   GIẢI 1) Gọi $x$ (km/h) là vận tốc lúc đi. Điều kiện $x>0$. Suy ra vận …

  Xét hệ phương trình đồng dư: $$\left\{\begin{array}{ll} x \equiv 5 &(\text{mod}\ 17 )\\ x \equiv 11 &(\text{mod}\ 29 )\\ x \equiv 25 &(\text{mod}\ 43 )\\ \end{array} \right.$$ Vì nên hệ phương trình nghiệm duy nhất   $x=5.29.43z_1+11.43.17z_2+25.17.29z_3 +17.29.43k, k \in \mathbb{Z}$ trong đó: $z_1, z_2, z_3$ lần lượt là nghịch đảo theo mô-đu-lô 17 …

Định lý phần dư Trung Hoa (hay còn gọi là “bài toán Hàn Tín điểm binh”). Xét hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x \equiv a_1 \quad (\kern-.2em\mod m_1) \\ x \equiv a_2 \quad (\kern-.2em\mod m_2) \\ x \equiv a_3 \quad (\kern-.2em \mod m_3) \\ \end{array}\right.$$ trong đó $m_1, m_2, m_3$ đôi một nguyên tố cùng …

  Để dễ hiểu bài này, các bạn nên đọc bài dẫn nhập trước, tại đây.   Sau đây ta xây dựng thuật toán chạy trên bảng tính để tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$. Bạn đọc phải đọc bài trước của bài này mới hiểu thuật toán. Ưu điểm của cách …

2024   GIẢI Theo đề bài ta có: $f(x)=(2x^2-x+1)(Ax+B)+5x+2$ $f(x)=(x^2+x+1)(Cx+D)+14x+12$ Vậy: $(2x^2-x+1)(Ax+B)-(x^2+x+1)(Cx+D)=9x +10\ \forall x$ Lần lượt cho $x=-1, 0, 1, 2$ ta có hệ phương trình: $$\left\lbrace\begin{array}{ll} 4(-A+B)-(-C+D)&=1\\ 1(0A+B)-(0C+D)&=10\\ 2(A+B)-3(C+D)&=19\\ 7(2A+B)-7(2C+D)&=28\\ \end{array} \right. $$ Các hệ số của hệ phương trình này được xác lập bởi bảng giá trị của hai hàm số $f(x)=2x^2-x+1$ …

BITEXEDU gửi đến quý thầy cô vào các bạn học sinh lớp 9, đề thi tham khảo kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2024 – 2025 của sở GD&ĐT Hà Nội vừa công bố ngày 2/5/2024. Đề thi bao gồm 5 bài trong đó: Bài 1: Chủ đề căn thức   Bài 2: …

  GIẢI 1) Khi $x=9$ ta có: $$A=\dfrac{\sqrt9+2}{\sqrt9-2}=\dfrac{3+2}{3-2}=5 $$ 2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$. Ta có: $B=\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x+4-2(\sqrt{x}+2)}{x-4}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ 3) Ta có: $$AB=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \geqslant 0 ⇔ \left[\begin{array}{l}x=0\\ \left\lbrace\begin{array}{l} x > 0\\ \sqrt{x}-2>0\end{array} \right. \end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\ x>4\end{array} \right.$$   GIẢI 1) Gọi $x$ (km/h) là vận tốc lúc đi. Điều kiện $x>0$. Suy ra vận …

  Xét hệ phương trình đồng dư: $$\left\{\begin{array}{ll} x \equiv 5 &(\text{mod}\ 17 )\\ x \equiv 11 &(\text{mod}\ 29 )\\ x \equiv 25 &(\text{mod}\ 43 )\\ \end{array} \right.$$ Vì nên hệ phương trình nghiệm duy nhất   $x=5.29.43z_1+11.43.17z_2+25.17.29z_3 +17.29.43k, k \in \mathbb{Z}$ trong đó: $z_1, z_2, z_3$ lần lượt là nghịch đảo theo mô-đu-lô 17 …

Định lý phần dư Trung Hoa (hay còn gọi là “bài toán Hàn Tín điểm binh”). Xét hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x \equiv a_1 \quad (\kern-.2em\mod m_1) \\ x \equiv a_2 \quad (\kern-.2em\mod m_2) \\ x \equiv a_3 \quad (\kern-.2em \mod m_3) \\ \end{array}\right.$$ trong đó $m_1, m_2, m_3$ đôi một nguyên tố cùng …

  Để dễ hiểu bài này, các bạn nên đọc bài dẫn nhập trước, tại đây.   Sau đây ta xây dựng thuật toán chạy trên bảng tính để tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$. Bạn đọc phải đọc bài trước của bài này mới hiểu thuật toán. Ưu điểm của cách …