THCS

Một số nguyên là số nguyên tố khi và chỉ khi nó không chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn hay bằng căn bậc hai của nó.   Bài toán 1: Kiểm tra số $33915$ có là số nguyên tố hay không?   Nhập số $33915$               …

Nguồn: Sưu tầm

Đề bài: Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có $18$ viên kẹo, túi thứ hai có $21$ viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, mỗi bạn sẽ lấy $1$ viên kẹo từ $1$ túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi $1$ viên …

Đề bài: Cho hai số nguyên dương $a$ và $b$ thỏa mãn $a+b\leq 2$. Chứng minh $\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+a}\leq 1$ Lời giải Ta có $\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+a}\leq 1$                                 $(1)$ $\Leftrightarrow a^{2}(b^{2}+a)+b^{2}(a^{2}+b)\leq (a^{2}+b)(b^{2}+a)$ $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+a^{3}+a^{2}b^{2}+b^{3}\leq a^{2}b^{2}+b^{3}+a^{3}+ab$ $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-ab\leq 0$ $\Leftrightarrow ab(ab-1)\leq 0$ Vì $a,b\geq 0\Rightarrow …

Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\dfrac{9y+49}{x+y}+x+y=23(1)\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=7\begin{pmatrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}\end{pmatrix}(2)\end{matrix}\right.$ Lời giải Điều kiện: $x,y> 0,x+y\neq 0$ từ đó suy ra được $\sqrt{x}+\sqrt{y}> 0$ $(2)$   $\Leftrightarrow (\sqrt{x})^{3}+(\sqrt{y})^{3}=7(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ $\Leftrightarrow x+y=7+\sqrt{xy}$   Thế $x+y=7+\sqrt{xy}$ vào phương trình $(1)$ $    \dfrac{9y+49}{7+\sqrt{xy}}+7+\sqrt{xy}=23$ $\Leftrightarrow$     $9y+49+(7+\sqrt{xy})^{2}=23(7+\sqrt{xy})$ $\Leftrightarrow$     $9y+49+49+14\sqrt{xy}+xy=161+23\sqrt{xy}$ $\Leftrightarrow$     $xy=63+9\sqrt{xy}-9y$ $\Leftrightarrow$     $xy=9(7+\sqrt{xy}-y)$ $\Leftrightarrow$     $xy=9x$ $\Leftrightarrow$     $xy-9x=0$ $\Leftrightarrow$  …

Đề bài: Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là $1,672m$ và bánh xe trước có đường kính là $88cm$. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh trước lăn được bao nhiêu vòng? Lời giải …

Một số nguyên là số nguyên tố khi và chỉ khi nó không chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn hay bằng căn bậc hai của nó.   Bài toán 1: Kiểm tra số $33915$ có là số nguyên tố hay không?   Nhập số $33915$               …

Nguồn: Sưu tầm

Đề bài: Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có $18$ viên kẹo, túi thứ hai có $21$ viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, mỗi bạn sẽ lấy $1$ viên kẹo từ $1$ túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi $1$ viên …

Đề bài: Cho hai số nguyên dương $a$ và $b$ thỏa mãn $a+b\leq 2$. Chứng minh $\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+a}\leq 1$ Lời giải Ta có $\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+a}\leq 1$                                 $(1)$ $\Leftrightarrow a^{2}(b^{2}+a)+b^{2}(a^{2}+b)\leq (a^{2}+b)(b^{2}+a)$ $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+a^{3}+a^{2}b^{2}+b^{3}\leq a^{2}b^{2}+b^{3}+a^{3}+ab$ $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-ab\leq 0$ $\Leftrightarrow ab(ab-1)\leq 0$ Vì $a,b\geq 0\Rightarrow …

Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\dfrac{9y+49}{x+y}+x+y=23(1)\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=7\begin{pmatrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}\end{pmatrix}(2)\end{matrix}\right.$ Lời giải Điều kiện: $x,y> 0,x+y\neq 0$ từ đó suy ra được $\sqrt{x}+\sqrt{y}> 0$ $(2)$   $\Leftrightarrow (\sqrt{x})^{3}+(\sqrt{y})^{3}=7(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ $\Leftrightarrow x+y=7+\sqrt{xy}$   Thế $x+y=7+\sqrt{xy}$ vào phương trình $(1)$ $    \dfrac{9y+49}{7+\sqrt{xy}}+7+\sqrt{xy}=23$ $\Leftrightarrow$     $9y+49+(7+\sqrt{xy})^{2}=23(7+\sqrt{xy})$ $\Leftrightarrow$     $9y+49+49+14\sqrt{xy}+xy=161+23\sqrt{xy}$ $\Leftrightarrow$     $xy=63+9\sqrt{xy}-9y$ $\Leftrightarrow$     $xy=9(7+\sqrt{xy}-y)$ $\Leftrightarrow$     $xy=9x$ $\Leftrightarrow$     $xy-9x=0$ $\Leftrightarrow$  …

Đề bài: Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là $1,672m$ và bánh xe trước có đường kính là $88cm$. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh trước lăn được bao nhiêu vòng? Lời giải …