THCS

trong bài thi 10 chuyên TP HCM và HN từ 2015 -2022       1. Năm 2022 $\qquad \sqrt{x+4}+|x|=x^2-(x+4)$   2. Năm 2020 $\qquad \sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$   3. Năm 2019 $\qquad 5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4$   4. Năm 2018 $\qquad 4\sqrt{x+3}=1+4x+\dfrac{2}{x}$   5. Năm 2017 $\qquad 2(x+2)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3$   6. Năm 2016 $\qquad x^2-6x+4+2\sqrt{2x-1}=0$   7. Năm 2015 $\qquad …

Kỳ thi HSG quốc gia môn Toán học sinh không được sử dụng máy tính. Vì vậy các kỳ thi HSG Toán các cấp cũng vậy. Tuy nhiên đối với các thầy cô phụ trách dội tuyển vẫn có thể sử dụng nó để chuẩn bị tài liệu giảng dạy. Riêng đối với các em …

    Trong khuôn khổ lớp 9 (chuyên hoặc HSG MTCT) ta có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác:   Trong một tam giác bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cos của góc …

    Bài toán: Cho đa thức bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ và tam thức bậc hai $g(x)=x^2+\alpha x+\beta$. Tìm dư của phép chia $f(x)$ cho $g(x)$.     Thực hiện phép chia đa thức ta có dư của phép chia là $$\large R(x)=\left[(\alpha^2-\beta)a-\alpha b+c\right]x +\alpha\beta a-\beta b+d$$   Để tìm $a, b, c d$ ta lập …

    Tìm các số có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=a^3+b^3+4c$   Ta có: $\overline{abc}=a^3+b^3+4c \Leftrightarrow c=\dfrac{-(a^3-100a+b^3-10b)}3{}$   Đây là bài thi HSG MTCT 1/2022 trên máy tính Casio 580VN X. Tuy nhiên trong bối cảnh kỳ thi tháng 1/2023 ta nên sử dụng máy tính Casio fx-880BTG.   Ý tưởng: Cho $a=1$, …

  Định nghĩa: Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ là một số $c$ sao cho $bc\equiv 1\ \text{mod}\ a$. Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ tồn tại khi và chỉ khi $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau.   Ví dụ: 8 là nghịch đảo của 7 theo modulo 11 vì $8\times 7 …

trong bài thi 10 chuyên TP HCM và HN từ 2015 -2022       1. Năm 2022 $\qquad \sqrt{x+4}+|x|=x^2-(x+4)$   2. Năm 2020 $\qquad \sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$   3. Năm 2019 $\qquad 5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4$   4. Năm 2018 $\qquad 4\sqrt{x+3}=1+4x+\dfrac{2}{x}$   5. Năm 2017 $\qquad 2(x+2)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3$   6. Năm 2016 $\qquad x^2-6x+4+2\sqrt{2x-1}=0$   7. Năm 2015 $\qquad …

Kỳ thi HSG quốc gia môn Toán học sinh không được sử dụng máy tính. Vì vậy các kỳ thi HSG Toán các cấp cũng vậy. Tuy nhiên đối với các thầy cô phụ trách dội tuyển vẫn có thể sử dụng nó để chuẩn bị tài liệu giảng dạy. Riêng đối với các em …

    Trong khuôn khổ lớp 9 (chuyên hoặc HSG MTCT) ta có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác:   Trong một tam giác bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cos của góc …

    Bài toán: Cho đa thức bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ và tam thức bậc hai $g(x)=x^2+\alpha x+\beta$. Tìm dư của phép chia $f(x)$ cho $g(x)$.     Thực hiện phép chia đa thức ta có dư của phép chia là $$\large R(x)=\left[(\alpha^2-\beta)a-\alpha b+c\right]x +\alpha\beta a-\beta b+d$$   Để tìm $a, b, c d$ ta lập …

    Tìm các số có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=a^3+b^3+4c$   Ta có: $\overline{abc}=a^3+b^3+4c \Leftrightarrow c=\dfrac{-(a^3-100a+b^3-10b)}3{}$   Đây là bài thi HSG MTCT 1/2022 trên máy tính Casio 580VN X. Tuy nhiên trong bối cảnh kỳ thi tháng 1/2023 ta nên sử dụng máy tính Casio fx-880BTG.   Ý tưởng: Cho $a=1$, …

  Định nghĩa: Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ là một số $c$ sao cho $bc\equiv 1\ \text{mod}\ a$. Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ tồn tại khi và chỉ khi $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau.   Ví dụ: 8 là nghịch đảo của 7 theo modulo 11 vì $8\times 7 …