Tài liệu THCS

Bài toán. Tìm một số tự nhiên N sao cho khi cộng N với 26 rồi gắn thêm 3 chữ số vào bên phải của số tạo thành ta sẽ được một số mới, số mới này bằng tổng của các số tự nhiên từ 1 đến N.   Đây là một bài toán có …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 7a\) và \(BE = 4a\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(F\). Các đường thẳng \(AF\) cắt \(DE\) tại \(G\) và cắt \(CE\) tại \(H\) với \(AG = 4\), \(GH = 3\). Tính \(HF\).     Đặt $AD=b, \ …

Đặt vấn đề. Để tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$, nhiều thầy cô trên Diễn Đàn Cộng đồng GV Casio đã giới thiệu thuật toán này. Ở đây chúng tôi chỉ nêu quy tắc thực hành.     Bài toán. Tìm dư của phép chia số $2027^{2026}$ cho $2025$.     vì $2027 …

Đặt vấn đề. Trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2024 có một bài toán như sau:   Gọi $A$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x=(2+\sqrt3)^{32}$. Tìm ba chữ số tận cùng của $A$.     Bài toán này đặt ra cho chúng ta nhiều suy nghĩ:   1. Thế …

Bài toán. Tìm một số tự nhiên N sao cho khi cộng N với 26 rồi gắn thêm 3 chữ số vào bên phải của số tạo thành ta sẽ được một số mới, số mới này bằng tổng của các số tự nhiên từ 1 đến N.   Đây là một bài toán có …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 7a\) và \(BE = 4a\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(F\). Các đường thẳng \(AF\) cắt \(DE\) tại \(G\) và cắt \(CE\) tại \(H\) với \(AG = 4\), \(GH = 3\). Tính \(HF\).     Đặt $AD=b, \ …

Đặt vấn đề. Để tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$, nhiều thầy cô trên Diễn Đàn Cộng đồng GV Casio đã giới thiệu thuật toán này. Ở đây chúng tôi chỉ nêu quy tắc thực hành.     Bài toán. Tìm dư của phép chia số $2027^{2026}$ cho $2025$.     vì $2027 …

Đặt vấn đề. Trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2024 có một bài toán như sau:   Gọi $A$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x=(2+\sqrt3)^{32}$. Tìm ba chữ số tận cùng của $A$.     Bài toán này đặt ra cho chúng ta nhiều suy nghĩ:   1. Thế …