BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Lập bảng sai phân cho đa thức bậc 6 khi đề bài cho 7 giá trị liên tiếp
- 27/03/2026
- 256 lượt xem
| Đề bài: Cho đa thức bậc 6 $f(x)$ biết $f(5)=-1919$; $f(6)=-1900$; $f(7)=-1881$; $f(8)=-1862$; $f(9)=83645$; $f(10)=469056$; $f(11)=1554835$. Tính $f(12);\,f(49)$. (Bài 3 Đề thi giải toán MTCT tỉnh Bình Thuận 2013-2014 lớp 9) |
| Bảng sai phân cho đa thức bậc 6 giúp ta tính được các sai phân $\Delta^{\text{o}}, \Delta^1, \Delta^2, \Delta^3, \Delta^4, \Delta^5, \Delta^6$. Để đạt được điều này ta cần một bảng tính có 7 cột (mỗi cột là một sai phân). Nhưng bảng tính của máy tính Casio fx-880BTG chỉ có 5 cột, nên 2 cột còn lại ta sẽ thực hiện như sau: |
Mở một bảng tính 
.
Nhập các giá trị vào cột A: 
Đưa con trỏ lên $B_2$ điền công thức $A_2-A_1$ với phạm vi rất rộng là hình chữ nhật từ $B_2$ đến $E_7$: 
Bỏ một dòng trắng (là dòng 8), đưa con trỏ tới $B_9$ điền công thức $E_2-E_1$ phạm vi một cột $B_9$ tới $B_{14}$ (chú ý bắt đầu từ dòng 9 và có 6 giá trị nên phải dừng lại ở dòng 9+6-1=14) (chỉ có cột A có đủ 7 giá trị) : 
.
Đưa con trỏ tới $C_9$ điền công thức $\boldsymbol{B_9-B_8}$ (chú ý $B_8$ quy ước bằng $0$), phạm vi một cột từ $C_9$ đến $C_{14}$: 
.
Bây giờ ta lưu 7 sai phân $\Delta^{\text{o}}, \Delta^1, \Delta^2, \Delta^3, \Delta^4, \Delta^5, \Delta^6$ vào biến nhớ:
Lưu $A_1$ vào A, $B_2$ vào B, $C_3$ vào C, $D_4$ vào D, $E_5$ vào E, $\boldsymbol{B_{13}}$ vào F và $C_{14}$ vào y (không lưu vào $x$): 
.
Bấm HOME nhiều lần rồi bấm OK. Để tính $f(49)$ ta gán $C^x_{49-5}$ vào hàm số $g(x)$ 
. Lưu ý $49$ là giá trị của $x$ mà ta muốn tính $f(x)$, còn $5$ là giá trị đầu tiên của bộ số $k=5, 6, 7,8, 9, 10, 11$.
Khí đó $f(49)=$ 
.
Nếu muốn tính $f(12)$ ta xác định lại hàm số $g(x)$ 
, sau đó cập nhật lại phép tính 
.
| Nhận xét: Đúng như các bạn trẻ yêu thích, phương pháp sai phân thực hiện các phép tính đơn giản hơn tìm đa thức nội suy Newton (chú ý biểu thức $f(49)$ và $f(12)$ là một dạng khác của đa thức nội suy Newton). Tuy nhiên đối với học sinh lớp 8 và lớp 9 các em chỉ thực hành máy móc mà không hiểu sai phân là gì (thực chất là các phép trừ liên tục trong bảng) và phương pháp sai phân chỉ dễ khi các gia trị $k$ cách đều nhau và trong hai bài toán mẫu chúng tôi chọn các giá trị $k$ liên tiếp, có thể bắt đầu từ một số tự nhiên nào đó, không nhất thiết bắt đầu bằng $1$. Khi các giá trị $k$ không cách đều nhau , phương pháp sai phân sẽ rất phức tạp để hiệu chỉnh số. Khi đó phương pháp đa thức nội suy Newton là một lựa chọn phù hợp. |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
