BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tìm chu kỳ của một phân số $\dfrac{a}{b}$ viết dưới dạng số thập phân tuần hoàn
- 05/02/2026
- 350 lượt xem
| Đặt vấn đề. Khi ta thực hiện phép chia hai số nguyên và nhận được một số thập phân vô hạn tuần hoàn, phương pháp sau đây nhận biết được chu kỳ của số thập phân tuần hòan đó. |
Ví dụ: Tìm chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $A$ khi thực hiện phép chia $2011$ cho $2014$.
Bước 1: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố, sau đó loại bỏ thừa số 2 và thừa số 5. 
Bước 2: Chu kỳ của số $A$ bằng BCNN của cấp của 10 theo mô-đu-lô 19 và cấp của 10 theo mô-đu-lô 53.
| Ta định nghĩa cấp của $10$ theo mô-đu-lô $m$ là số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho $10^k\equiv 1\quad (\text{mod}\ m)$. |
Ta sử dụng bảng tính để tìm cấp của 10 theo mô-đu-lô $19$. Mở một bảng tính, cột A ta điền công thức để đánh số từ $1$ đến $19$, cột B ta tìm dư của phép chia khi chia $10^A$ cho $19$.
.
Công thức đầy đủ là 10^ (A1)-19Int(10^(A1) $\div$ 19)
Vậy cấp của $10$ theo mô-đu-lô $19$ là $18$.
Ta tìm cấp của 10 theo mô-đu-lô $53$. Mở một bảng tính, cột A ta điền công thức để đánh số từ $1$ đến $27$, cột B ta tìm dư của phép chia khi chia $10^A$ cho $53$.
(Vì 53 tràn bảng tính nên ta thực hiện một nửa rồi mở rộng nhanh).
.
Công thức đầy đủ là 10^ (A1)-53Int(10^(A1) $\div$ 53)
Vậy cấp của $10$ theo mô-đu-lô $53$ là $13$.
Cuối cùng: 
| Lưu ý: Ở trên chúng tôi dùng định nghĩa để tìm cấp của 10 theo mô-đu-lô 19 và cấp của 10 theo mô-đu-lô 53. Tuy nhiên sẽ có cách nhanh hơn để tìm các cấp này. Lấy ví dụ số $53$ hoặc những số lớn hơn sau này. Quy tắc:
Với $53$ ta lấy $53-1=52$ phân tích ra thừa số nguyên tố $52=2^2\times 13$, ta tìm được các ước nguyên dương của $52$ là $1,2,4, 13,52$ (sắp thứ tự), lập bảng tính (hoặc bảng giá trị nếu dùng máy tính Casio fx-580VNX) cho các số này sẽ nhẹ gánh hơn. Vì $10^{52}$ tràn khả năng nhớ của máy tính nên nếu $10^{13}$ (thất bại, nghĩa không ra số $1$) thì ta phải gia công rất lớn cho $10^{52}=\left(10^{13}\right)^4$. Nhưng rất may là do định lý Euler, ta có: $10^{52} \equiv 1\quad (\text{mod}\ 53)$. |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
