Việc phân tích một số nguyên rất lớn ra thừa số nguyên tố

.
Ta phân tích số $3347381$ ra thừa số nguyên tố. Việc phân tích này rất khó đối với học sinh trình độ THCS, vì vậy mời quý thầy cô phụ trách đội tuyển tham khảo lời giải dưới đây.
 

Có hai dự đoán số $3347381$ là nó gồm tích của hai số nguyên tố gần nhau (1) hoặc tích của một số nguyên tố nhỏ và một số nguyên tố cực lớn (2). Trong bài này ta theo dự đoán (1). Khi đó ta sẽ tìm hai số nguyên tố gần nhau và dự đoán chúng ở gần số $\left[\sqrt{3347381}\right] = 1829$. Ta rà soát các số nguyên tố nhỏ hơn $1829$. Ta không giám sát được các số nguyên tố nhỏ hơn $1829$ nhưng ta giám sát được các số lẻ nhỏ hơn $1829$.
 
Mở một bảng tính, nhập $1829$ vào $A_1$, các số lẻ nhỏ hơn $1829$ vào $A_2$ đến $A_{45}$.
 

 
Sau đó thực hiện phép chia $3347381$ cho các số lẻ ở cột A. Duyệt 45 giá trị không thấy sự chia hết nào:
 
Thay giá trị tại $A_1$ 2 lần để duyệt các số lẻ nhỏ hơn và nhận được kết quả:
 
.
 

Kiểm tra được $1607$ và $2083$ là hai số nguyên tố và đó là hai thừa số nguyên tố cần tìm.
 
Tóm lại: $$1968260028=2^2\times 3\times 7^2\times 1607\times 2083$$
Do đó tổng các ước nguyên dương lẻ của số $1968260028$ là:

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).