Toán THCS

    Bài toán: Cho đa thức bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ và tam thức bậc hai $g(x)=x^2+\alpha x+\beta$. Tìm dư của phép chia $f(x)$ cho $g(x)$.     Thực hiện phép chia đa thức ta có dư của phép chia là $$\large R(x)=\left[(\alpha^2-\beta)a-\alpha b+c\right]x +\alpha\beta a-\beta b+d$$   Để tìm $a, b, c d$ ta lập …

    Tìm các số có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=a^3+b^3+4c$   Ta có: $\overline{abc}=a^3+b^3+4c \Leftrightarrow c=\dfrac{-(a^3-100a+b^3-10b)}3{}$   Đây là bài thi HSG MTCT 1/2022 trên máy tính Casio 580VN X. Tuy nhiên trong bối cảnh kỳ thi tháng 1/2023 ta nên sử dụng máy tính Casio fx-880BTG.   Ý tưởng: Cho $a=1$, …

  Định nghĩa: Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ là một số $c$ sao cho $bc\equiv 1\ \text{mod}\ a$. Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ tồn tại khi và chỉ khi $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau.   Ví dụ: 8 là nghịch đảo của 7 theo modulo 11 vì $8\times 7 …

Bài 1: (Đề thi tuyển sinh 10 TPHCM năm 2020) Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lượng …

  Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad (n \geqslant 3)$$ Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$.   Trên máy tính Casio fx-880BTG ta mở một bảng tính như sau:     1. Đánh số thứ tự từ 1 đến 41 ở cột A dùng để ánh xạ chỉ số $n$ vào …

  Viết kết quả cho phép tính $\ \sqrt{A\pm\sqrt{B}}$       Cơ sở lý luận: Ta muốn tìm hai số dương $x, y$ sao cho $$\left\lbrace\begin{array}{llll}x^2+y^2&=&A&(1)\\ 2xy&=&\sqrt{B}&(2)\end{array}\right.$$   Từ (2) suy ra $y=\dfrac{\sqrt{B}}{2x}$ thay vào (1): $x^2+\dfrac{B}{4x^2}=A\Leftrightarrow x^4-Ax^2+\left(\dfrac{\sqrt{B}}{2}\right)^2=0 $. Vậy $x^2$ và $y^2$ là hai nghiệm $x_1, x_2$ của phương trình bậc hai ta …

    Bài toán: Cho đa thức bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ và tam thức bậc hai $g(x)=x^2+\alpha x+\beta$. Tìm dư của phép chia $f(x)$ cho $g(x)$.     Thực hiện phép chia đa thức ta có dư của phép chia là $$\large R(x)=\left[(\alpha^2-\beta)a-\alpha b+c\right]x +\alpha\beta a-\beta b+d$$   Để tìm $a, b, c d$ ta lập …

    Tìm các số có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=a^3+b^3+4c$   Ta có: $\overline{abc}=a^3+b^3+4c \Leftrightarrow c=\dfrac{-(a^3-100a+b^3-10b)}3{}$   Đây là bài thi HSG MTCT 1/2022 trên máy tính Casio 580VN X. Tuy nhiên trong bối cảnh kỳ thi tháng 1/2023 ta nên sử dụng máy tính Casio fx-880BTG.   Ý tưởng: Cho $a=1$, …

  Định nghĩa: Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ là một số $c$ sao cho $bc\equiv 1\ \text{mod}\ a$. Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ tồn tại khi và chỉ khi $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau.   Ví dụ: 8 là nghịch đảo của 7 theo modulo 11 vì $8\times 7 …

Bài 1: (Đề thi tuyển sinh 10 TPHCM năm 2020) Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lượng …

  Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad (n \geqslant 3)$$ Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$.   Trên máy tính Casio fx-880BTG ta mở một bảng tính như sau:     1. Đánh số thứ tự từ 1 đến 41 ở cột A dùng để ánh xạ chỉ số $n$ vào …

  Viết kết quả cho phép tính $\ \sqrt{A\pm\sqrt{B}}$       Cơ sở lý luận: Ta muốn tìm hai số dương $x, y$ sao cho $$\left\lbrace\begin{array}{llll}x^2+y^2&=&A&(1)\\ 2xy&=&\sqrt{B}&(2)\end{array}\right.$$   Từ (2) suy ra $y=\dfrac{\sqrt{B}}{2x}$ thay vào (1): $x^2+\dfrac{B}{4x^2}=A\Leftrightarrow x^4-Ax^2+\left(\dfrac{\sqrt{B}}{2}\right)^2=0 $. Vậy $x^2$ và $y^2$ là hai nghiệm $x_1, x_2$ của phương trình bậc hai ta …