THPT

Câu 47 (mã đề 101) hỏi có bao nhiêu số nguyên $y>-3$ sao cho phương trình sau $$3x^2+(y-9)x=\log_{27}(1+yx)$$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$.   Trên Diễn đàn này chúng tôi đã chỉ ra nghiệm cụ thể khi $y=1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Khi $y=0$ phương trình có hai nghiệm $x=0; x=3$ không thuộc khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$. Khi $y=-2$ hay $y= …

Một ưu điểm của máy tính CASIO fx-580VN X đó là có thể nhập vào 4 vectơ và tính toán trực tiếp với 4 vectơ đó.   Bài toán   Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(m_1;m_2;m_3)$ và hai đường thẳng chéo nhau $d_1: \dfrac{x-x_0}{a_1}=\dfrac{y-y_0}{a_2}=\dfrac{z-z_0}{a_3}$ và $d_2: \dfrac{x-x_1}{b_1}=\dfrac{y-y_1}{b_2}=\dfrac{z-z_1}{b_3}$. Hãy viết phương trình đường thẳng đi …

Bài toán Trong không gian cho ba vectơ: $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$. Thay vì ký hiệu $[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}]$ như SGK chúng tôi sẽ ký hiệu giống máy tính Casio $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ để chỉ tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Khi đó $\overrightarrow{u}= (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})\times \overrightarrow{c}$ sẽ cho ta một vectơ mà …

  GIẢI Gợi ý:   $\bullet\ $Hai đoạn thẳng $AM$ và $BN$ rời nhau ta đưa chúng về hai đoạn thẳng gấp khúc, tức là tạo bởi ba điểm như các bài toán cổ điển. Xem thêm bài Tìm giá trị lớn nhất của hiệu hai khoảng cách $\bullet\ $ Dùng phép đối xứng qua …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về cùng một  phía với mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $|AM-BM|$ đạt giá trị lớn nhất. GIẢI           …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $AM+BM$ đạt giá trị nhỏ nhất.   GIẢI     Ta có $AM+BM \geqslant …

Câu 47 (mã đề 101) hỏi có bao nhiêu số nguyên $y>-3$ sao cho phương trình sau $$3x^2+(y-9)x=\log_{27}(1+yx)$$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$.   Trên Diễn đàn này chúng tôi đã chỉ ra nghiệm cụ thể khi $y=1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Khi $y=0$ phương trình có hai nghiệm $x=0; x=3$ không thuộc khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$. Khi $y=-2$ hay $y= …

Một ưu điểm của máy tính CASIO fx-580VN X đó là có thể nhập vào 4 vectơ và tính toán trực tiếp với 4 vectơ đó.   Bài toán   Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(m_1;m_2;m_3)$ và hai đường thẳng chéo nhau $d_1: \dfrac{x-x_0}{a_1}=\dfrac{y-y_0}{a_2}=\dfrac{z-z_0}{a_3}$ và $d_2: \dfrac{x-x_1}{b_1}=\dfrac{y-y_1}{b_2}=\dfrac{z-z_1}{b_3}$. Hãy viết phương trình đường thẳng đi …

Bài toán Trong không gian cho ba vectơ: $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$. Thay vì ký hiệu $[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}]$ như SGK chúng tôi sẽ ký hiệu giống máy tính Casio $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ để chỉ tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Khi đó $\overrightarrow{u}= (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})\times \overrightarrow{c}$ sẽ cho ta một vectơ mà …

  GIẢI Gợi ý:   $\bullet\ $Hai đoạn thẳng $AM$ và $BN$ rời nhau ta đưa chúng về hai đoạn thẳng gấp khúc, tức là tạo bởi ba điểm như các bài toán cổ điển. Xem thêm bài Tìm giá trị lớn nhất của hiệu hai khoảng cách $\bullet\ $ Dùng phép đối xứng qua …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về cùng một  phía với mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $|AM-BM|$ đạt giá trị lớn nhất. GIẢI           …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $AM+BM$ đạt giá trị nhỏ nhất.   GIẢI     Ta có $AM+BM \geqslant …