Khoảng cách ngắn nhất giữa hai parabol đảo chiều

Trong buổi học online thầy đã tính được $ MN^2=(7-2m)^2+(-2m^2+8m-7)^2$.

Xét hàm số $f(x)=(7-2x)^2+(-2x^2+8x-7)^2$. Đây là hàm số bậc hệ số cao nhất $a=4>0$, yêu cầu bài toán là tìm GTNN nên ta phán đoán nhanh (vì chỉ có 6 phút để làm bài toán này và trong lớp học có cả học sinh lớp 10 và lớp 11) rằng hàm số có một điểm cực trị duy nhất và giá trị cực trị chính là GTNN.
 
Tuy nhiên vẫn có thể xảy ra trường hợp hàm số có hai cực tiểu và một cực đại (không dành cho hàm số lớp 10 và 11) và GTNN là min của ba giá trị cực trị.
 

Để kết luận chính xác hàm số $f(x)=(7-2x)^2+(-2x^2+8x-7)^2$ có đúng một điểm cực trị (dành cho GV hoặc học sinh 12) ta thực hiện như sau:

1) Gán hàm số vào biến nhớ .
 
2) Dùng phương pháp CALC1000 cho đạo hàm $y’$. Ta có: $\dfrac{\text{d}f}{\text{d}x}(1000)=$

$\rightarrow 16x^3-96x^2+192x-140$

 
3) Bấm máy tính giải phương trình bậc 3, máy tính xuất ra một nghiệm duy nhất, gán vào biến nhớ A:

 
4) Vậy GTNN cần tìm là:

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).